方阵的逆矩阵.ppt

一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 思考题 思考题解答 四、小结 第二章 矩阵 中南财经政法大学信息系 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆矩阵. 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的运算中， 单位阵 相当于数的乘法运算中 的1， 那么，对于矩阵 ， 如果存在一个矩阵 , 使得 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵. ,使得 例1 设 说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的. 若设 和 是 的可逆矩阵， 则有 可得 所以 的逆矩阵是唯一的,即 例2 设 解 设 是 的逆矩阵, 则 利用待定系数法 又因为 所以 定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵 性质 称为矩阵 的伴随矩阵. 证明过程中用到了行列式按行列展开公式. 类似有 定理4.1 矩阵A为可逆矩阵的充分必要条件是 并且当A可逆时，有 证明 必要性 A可逆，即有A-1，使AA-1=E. 所以 充分性 设 记 同理可得BA=E. 所以A可逆，并且 证明 由此可知,定义中AB=BA=E可简化为 AB=E（或BA=E）. 证明或求解逆阵问题时常常用到此式！ 奇异矩阵与非奇异矩阵的定义 求逆矩阵方法： 例4 求方阵 的逆矩阵. 解 同理可得 故 解 例5 逆矩阵的运算性质 证明 证明 例6 练习 ＿＿＿＿ 例7 解 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 给方程两端左乘矩阵 得 给方程两端右乘矩阵 例8 设 解 于是