函数y=Asin(ωx+φ)图像变换.pptVIP

3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象， 只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移π/6个单 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位 C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位 * 为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究： （1）y=Asinx与y=sinx图象的关系 （2）y=sinωx与y=sinx图象的关系 （3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系 通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。 函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时 往复振动一次所需要的时间T= 它叫做振动的周期。 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅。 引: 1.作三角函数的图象的方法一般有： ??? (1) 描点法；（2）几何法； 2. 作三角函数的简图： ??? 主要先找出在确定图象性质时起 关键作用的五个点: (1)最大值点 (2) 最小值点 (3)与x轴的交点 最高点 曲线与x轴交点 x -1 1 o y 2、用五点法画函数y=sinx在[0，2 ]的图象的关键点是：(如图) 最低点 y=sinx 1、函数图象的纵向伸缩变换 问题1 在同一坐标系中作出y=2sinx及 y= sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。 1 2 sinx sinx 2sinx x y=2sinx y=sinx y= sinx 1 2 x 2 -2 -1 1 o y 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 y=2sinx　　 1 -１ 2 -2 o x y y=sinx 上述变换可简记为: y＝sinx的图象 y＝2sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变) y＝sinx的图象 2 1 y＝ sinx的图象 各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 (横坐标不变) y＝Asinx （其中A0) 的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长（A1时) 或 缩短(0A1时)到原来的A倍而得到. 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。 结论: A的作用 纵向伸缩 2、函数图象的横向伸缩变换 作函数y=sin2x及y=sin x的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。 1 2 问题2 sin2x 2x x x -1 1 o y 0 0 y=sinx y=sin2x 0 0 0 1 -1 x -1 1 o y sin x x x 0 2 0 0 1 0 -1 0 1 2 y=sin x 1 2 y=sinx y=sin2x 结论:函数y=sinωx (其中ω0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当 0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍而得到. 注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩 上述变换可简记为: Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各