华师大七下数学 7.2.4 二元一次方程组的五种特殊解法.pptVIP

第7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 第3课时 二元一次方程组的 五种特殊解法 名师点金 解二元一次方程组的思想是“消元”，变“未 知”为“已知”的过程；解二元一次方程组的过程 的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程 组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较 简便的方法来解． 1 方法 引入参数法解二元一次方程组 1．用代入法解方程组： 由①，得 设 ＝k，则x＝3k，y＝－4k. 将x＝3k，y＝－4k代入方程②， 得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62. 解这个方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8. 所以原方程组的解是 解： 技巧点拨： 本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出 现 的形式时，常考虑先用参数分别表示出 x，y的值，然后将x，y的值代入另一个方程求出参 数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解． 2 特殊消元法解二元一次方程组 方法 类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等 2．解方程组： ②－①，得x＋y＝1.③ 由③，得x＝1－y.④ 把④代入方程①，得2 013(1－y)＋2 014y＝2 015. 解这个方程，得y＝2. 解： 把y＝2代入方程③，得x＝－1. 所以原方程组的解为 点拨： 观察方程①和②的系数特点，数值都比较大， 如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误．根据方程组中的两个未知 数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代 入法或加减法求解，更为简便． 类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 3．解方程组： 解： ①＋②，得27x＋27y＝81. 化简，得x＋y＝3.③ ①－②，得－x＋y＝－1.④ ③＋④，得2y＝2，y＝1. ③－④，得2x＝4，x＝2. 所以这个方程组的解是 点拨： 方程组中x的系数分别为13，14，y的系数分别为14，13.当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x＋y＝3；当两式相减时，x和y的系数互为相反数，化简即可得到－x＋y＝－1.由此达到化简方程组的目的． 3 利用换元法解二元一次方程组 方法 4．解方程组 设x＋y＝m，x－y＝n， 则原方程组可转化为 解得 所以有 解得 所以原方程组的解为 解： 4 同解交换法解二元一次方程组 5．已知关于x，y的方程组 与方 程组 的解相同，求(a－b)2 016的值． 方法