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非线性系统的相平面分析实验报告 　　7-5非线性控制系统的相平面分析法　　相平面法在分析非线性系统时是很有用处的。但是，我们在介绍非线性系统的分析方法之前，先讨论一下相平面法在分析线性二阶系统中的应用是很有好处的。因为许多非线性元件特性一般都可分段用线性方程来表示，所以非线性控制系统也可以用分段线性系统来近似。　　一、线性控制系统的相平面分析　　1、阶跃响应设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求　　平面上的相轨迹。系统在阶跃函数r(t)=R0　?1(t)作用下，在e-e　　建立系统微分方程式，由图示系统可得　　+c=KeTc　　因为e=r-c，代入上式得　　+e+Ke=Tr+rTe　　(t)=r(t)=0对于r(t)=R0?1(t),t0-时，r　　因此上式可写成　　+e+Ke=0Te　　方程与式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条　　平面上的相轨迹起始于(R0,0)点，而收敛于原点(系统的(0)=0。e-e件是e(0)=R0和e　　奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a)　　平面上的相轨迹就可方便的求得c-c平面上系统输出的相轨迹，如图所示。根据e-e　　7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量σP及系统在稳态时的误差　　平面相轨迹最终到原点，平面上相轨迹最终到达c=R0为零。因为e-e即奇点；所以在c-c　　的稳态值，则奇点坐标为(R0,0)。　　(t)=V0及2、斜坡响应对于斜坡输入r(t)=V0t；当t0时，r(t)的导数r　　r(t)=0。因此，方程可以写成　　+e+Ke=V0或Te+e+K(e-Te　　V0K　　)=0　　令e-V0K=ev，代入上式，则有　　Teν+eν+Keν=V0　　平面上方程给出的相平v平面上，方程给出了相平面图与在e-e在ev-e　　面图是相同的。　　v平面上的奇点的位置是坐标应当指出，特征方程式的根确定了奇点的性质，在ev-e　　平面上奇点坐标为(V0K,0)点。原点，而在e-e又因为我们假设系统初始状态为平衡状态。　　(0)=V0。如果式的特征根是处于左半平所以误差信号的初始值e(0)=0,，e　　平面上的相轨迹为如图7-40所示。面的共轭复数根时，则在e-e　　由上面分析可以看出，图7-38所示系统，对于斜坡输入时的相轨迹，除整个相轨迹图形向右平移V0K之外，其他与阶跃输入时完全相同。另外，当系统在斜坡输入时，相轨迹最终不是到原点而是卷入奇点(V0K,0)。这表示系统在斜坡输入时呈现的稳态误差为　　V0K。　　二、非线性控制系统的相平面分析　　当非线性元件静特性可以用分段直线来表示时，这样的非线性系统就可以用几个分段线性系统来描述。这时，整个相平面可以划分成若干个区域，其中每一个区域相应于一个单独的线性工作状态。相应地每一个区域都有一个奇点，不过这个奇点有时可能不一定在本区域之内，而是在其它区域。如果奇点位于本区域之内，则称为实奇点；如果奇点位于本区域之外，那么该区内的相轨迹就永远不可能到达该点，因此，称这样的奇点为虚奇点。具有分段线性特性的二阶系统，一般只有一个实奇点，因此与具有实奇点的区域相邻接的所有区域都将具有虚奇点。每一个奇点的位置和性质，都取决于相应区域的运动方程。每一个区域的相平面图均表示一个相应线性系统的相平面图。有了这些相平面图以后，只要在区域的边界线上，把相应的相轨迹连接起来，就可构成整个系统的完整的相轨迹。下面举例说明具体做法。　　1、具有非线性增益的控制系统设如图7-41(a)所示的非线性控制系统，图中GN表示的方块是一个非线性放大器，其静特性如图7-41(b)所示，当误差信号e的数值大于e1或小于e1时，放大器的增益k分别等于1或小于1，即　　?　　m=?　　?　　eke　　ee1e0时，r　　+e+Km=0Te　　上式即为非线性系统在单位阶跃作用下的误差微分方程。将式代入式得下列两个线性微分方程：　　+e+Ke=0ee1Te+e+Kkm=0e0e0时，有　　=rr=0，所以上式为　　+e+Km=0Te　　将式(7-37)代入上式得方程组　　?　　+K=0e+e?T　　-K=0e+e?T　　e0e非线性系统的相平面分析实验报告)系统的相平面分析　　----典型非线性环节　　一．实验目的　　1．了解和掌握各种典型非线性环节的数学表达式。　　2．用相平面法观察和分析分别由模拟电路和函数发生器产生的典型非线性环节的输出特性。　　二．实验原理及说明　　实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件组成各种典型非线性的模拟电