剪力弯矩图习题课.pptVIP

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例8-10 利用q,Q,M之间的微分关系,作图示梁的剪力图和弯矩图。 例8C1 作图示梁的内力图 例8C2 画内力图 例8-11 试用叠加法作梁的弯矩图。 为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算,要综合考虑变形的几何关系,物理关系及静力平衡关系。 例9A11 铸铁梁的截面为T字形,其容许拉应力[σt]=40MPa,容许压应力[σc]=100MPa,试校核梁 的正应力强度。若梁的截面倒置,情况又如何? * 解 (一)求支座反力 由平衡条件得:RA=7KN ,R0=9KN 。 例5 绘图示梁的剪力图和弯矩图。 例5图 由梁 A 端开始。 由于 A 处有向上支座反力 RA=7KN ,Q 图由零向上突变,突变值为 RA=7KN 。 由于 AB 段内无分布荷载,所以 AB 段的剪力图为一水平直线,并从 A 点一直延伸到 B 点稍偏左截面处。 (二)作剪力图 由于 B 处有向下集中力 P1 的作用,Q 图上向下有一突变,突变值为 P1=-10KN ,所以 B 右段面的剪力值为: BC 段内无分布荷载,所以 BC 段的剪力图为一水平线,并从 B右 一直延伸到 C 点。 由于 CD 段有向下的均布荷载作用,即 q(x)=-2KN/m(常数),所以该段 Q 图为一下降的斜直线。 C、D 两截面的剪力之差等于荷载在该段之和,即 -2×2=-4KN ,所以 D左 截面的剪力值为: D 处有向上支座反力 RD 作用,剪力图在 D 处有突变,突变值就是 RD=9KN 。D右 处的剪力为: DE 段内无荷载作用,剪力图为一水平线,从 D右 一直延伸到 E左 。 在 E 处有集中力 P2 向下作用,Q 图又回到零。 全梁的 Q 图见图示。 由于A 为铰支座,又没有集中力偶作用,所以 MA=0 ;弯矩从零开始在 AB 段内 Q=7KN0 ,所以 M 为一上升斜直线。 B、A 两截面的弯矩之差即为剪力图( AB 段)的面积。 即 (三)作弯矩图 7KN·m + DE 段内 Q=2KN0 ,所以 M 为一上升斜直线。由于 E 处为自由端,又没有集中力偶作用,故E处的弯矩 ME=0 。 全梁的 M 图见图示。 7KN·m 4KN·m 8KN·m 2KN·m + A B q=2kN/m 2m P2=2kN 2m D E C mo=16kN/m RA=5.5kN RD=12.5kN 6m + + + + - - 5.5kN 6kN 6.5kN 2.75m 5kN · m 11kN · m 2.56kN · m 8kN · m Q) M) 2kN Rb Ra a b c 20kN 10kN/m 40kN·m Q图 M图 15 25 20 X=2.5m (kN) (kN·m) 20 20 M 4m 1 31.25 答: Ra a b c d q qa2 a 2a 2a qa qa qa Q图 Rd Rb M M M图 答: A B mo A B mo A B q q ql2/8 ql2/8-mo/2 mo mo mo 最终弯矩图 mo/2 ql2/8 mo/2 二、几何方面 (由实验观察得如下现象:) a.变形后,所有横向线仍保持为直线,只是相对倾斜了一个角度。 b. 变形后,所有纵向线变成曲线,仍保持平行;上、下部分的纵向线分别缩短和伸长 。 图 9-2 根据上述现象,设想梁内部的变形与外表观察到的现象相一致,可提出如下假设: a. 平面假设:变形前横截面是平面,变形后仍是平面,只是转过一个角度,仍垂直于变形后梁的轴线。 b. 中性层假设:梁内存在一个纵向层,在变形时,该层的纵向纤维即不伸长也不缩短,称为中性轴。 图 9-3 例1:有一外伸梁受力情况如图所示,截面采用T型截面,已知材料的容许拉应力为 容许压应力 试校核梁的强度。 Z 解(一)作梁的弯矩图如图 最大正弯矩 最大负弯矩 弯矩图 10kN·m 20kN·m A截面 拉 压 C截面 z (三)截面对中性轴的惯性矩 截面形心距底边 (二)确定中性轴的位置 1.拉应力强度校核 A截面为负弯矩,上部受拉 C截面为正弯矩,下部受拉 由于 ,最大拉应力发生在C截面下边缘 拉应力强度足够。 (四)校核梁的强度(绘出应力分布图) A截面 C截面 应力 分布图 应力 分布图 A截面下部受压 : C截面上部受压 : 由于 ,最大压应力发生在A截面的下边缘 压应力强度足够。 2.压应

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