《简单的逻辑连接词(第一课时)》-公开·课件.pptVIP

* 在数学中常常要使用逻辑联结词“且”、“或”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“且”、“或”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。 且 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除 能被4整除。 且 且 注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 . ★★ 1.3.1 且 （and） 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。 例1 将下列命题用“且”联结成新命题 判断下列命题的真假 真 假 假 真 真 真 真 假 假 （4） p: 相似三角形的面积相等, q： 相似三角形的周长相等； 解：p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假 假 假 你能归纳p∧q形式的命题的真假吗？ 填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. 真命题 假命题 命题p∧q的真假判断方法： 假 假 真 假 假 真 真 真 p ∧ q q p 假 假 假 真 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思 活动探究 符号“∧”与“∩”开口都是向下 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 p q s p q 全真为真,有假即假. 练习：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。 既 又 和 既 又 和 解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题 解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题 在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有 “······ ······”、“······与······”、“ ······， ······”等词语。 或 思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。 或 一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q” ★★1.3.2 或 (or) 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p ∨ q : 平行四边形的对角线互相平分或相等。 解： p ∨ q : 菱形的对角线互相垂直或平分。 解： p ∨ q : 35是15的倍数或是7的倍数。 例2 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断真假 真 假 真 真 真 真 真 假 真 （4） p: 相似三角形的面积相等, q： 相似三角形的周长相等； 解：p ∨ q：相似三角形的面积相等或周长相等。 假