高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解.doc

PAGE PAGE 20 一、选择题 1．(2010·聊城市、银川模拟)在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角 A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(5π,6) D.eq \f(2π,3) [答案]　B [解析]　由正弦定理得a2－c2＝(a－b)·b， 由余弦定理得cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1,2)， ∵0Cπ，∴C＝eq \f(π,3). 2．(文)(2010·泰安模拟)在△ABC中，若A＝60°，BC＝4eq \r(3)，AC＝4eq \r(2)，则角B的大小为(　　) A．30° B．45° C．135° D．45°或135° [答案]　B [解析]　∵AC·sin60°＝4eq \r(2)×eq \f(\r(3),2)＝2eq \r(6)4eq \r(2)4eq \r(3)，故△ABC只有一解，由正弦定理得，eq \f(4\r(2),sinB)＝eq \f(4\r(3),sin60°)， ∴sinB＝eq \f(\r(2),2)，∵4eq \r(2)4eq \r(3)，∴BA，∴B＝45°. (理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A＝eq \f(π,3)，a＝eq \r(3)，b＝1，则c＝(　　) A．1 B．2 C.eq \r(3)－1 D.eq \r(3) [答案]　B [解析]　∵bsinA＝eq \f(\r(3),2)1eq \r(3)，∴本题只有一解． ∵a＝eq \r(3)，b＝1，A＝eq \f(π,3)， ∴根据余弦定理，cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1＋c2－3,2c)＝eq \f(1,2)， 解之得，c＝2或－1， ∵c0，∴c＝2.故选B. 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝2eq \r(2)，且三角形有两解，则角A的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) [答案]　A [解析]　由条件知bsinAa，即2eq \r(2)sinA2，∴sinAeq \f(\r(2),2)， ∵ab，∴AB，∴A为锐角，∴0Aeq \f(π,4). [点评]　如图，AC＝2eq \r(2)，以C为圆心2为半径作⊙C，则⊙C上任一点(⊙C与直线AC交点除外)可为点B构成△ABC，当AB与⊙C相切时，AB＝2，∠BAC＝eq \f(π,4)，当AB与⊙C相交时，∠BACeq \f(π,4)，因为三角形有两解，所以直线AB与⊙C应相交，∴0∠BACeq \f(π,4). 4．(2010·湖南理)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若∠C＝120°，c＝eq \r(2)a，则(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 [答案]　A [解析]　∵∠C＝120°，c＝eq \r(2)a，c2＝a2＋b2－2abcosC ∴a2－b2＝ab， 又∵a0，b0，∴a－b＝eq \f(ab,a＋b)0，所以ab. 5．(文)(2010·天津理)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝eq \r(3)bc，sinC＝2eq \r(3)sinB，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　A [解析]　由余弦定理得：cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)， ∵sinC＝2eq \r(3)sinB，∴c＝2eq \r(3)b，∴c2＝2eq \r(3)bc， 又∵b2－a2＝－eq \r(3)bc，∴cosA＝eq \f(\r(3),2)， 又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A. (理)(2010·山东济南)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq \r(3)ac，则角B的值为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)