正方形综合复习老师.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 — 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：毕金刚 授课 类型 T 正方形的综合复习 C 正方形的性质和应用、图形和变换 授课日期时段 2014年 6 月 7 日 — 教学内容 一 、同步知识梳理 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形 注意（1）正方形定义的三个条件：①有一组邻边相等；②有一个角是直角；③平行四边形。三个条件缺一不可。 （2）既是矩形又是菱形的四边形才是正方形 （3）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形和菱形。 二、正方形的性质： ①正方形既是菱形，又是矩形，所以它具有菱形，矩形的所有性质； ②正方形既是轴对称图形又是中心对称图形； ③正方形的一条对角线把它分成两个等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°； ④正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。 基础练习： 1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，那么∠AED等于（ ） （1）（3） 2、在线段，等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有 个？ 3、如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=30°，则∠ANM等于 度？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，若正方形的边长为a，求： （1）菱形AEFC的高CG；（2）∠ACF的度数。 （4）（5） 5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F。若AC=10cm，求EG+EF的值。 三，正方形的判定 （1）定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 （2）先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形。 （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形 二、同步题型分析 【例1】如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ＝450，求证：PB＋DQ＝PQ。 分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。 变式：若条件改为PQ＝PB＋DQ，那么∠PAQ＝？你还能得到哪些结论？ 探索与创新： 【问题一】如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。 分析：对于图1通过全等三角形证明OE＝OF，这种证法是否能应用到图2的情境中去，从而作出正确的判断。 结论：（2）的结论“OE＝OF”仍然成立。 提示：只须证明△AOF≌△BOE即可。 评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析、判断等多种能力。 三、课堂达标检测 一、选择题 1．下列命题中，正确的是 （ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 2．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ） 【答案】D 3．如图，以等边三角形ABC的边AC为边，向外做正方形ACDE，则(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD ；(4)∠DBE=30°；其中结论正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A． cm B．4cm C． cm D． 3cm 【答案】A 5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①