波利亚“怎样解题”的思想-内容及实践结果.doc

波利亚“怎样解题”的思想，内容及实践结果 乔治. 波利亚(George Polya) 1887年出生在 匈牙利，青年时期曾在 布达佩斯、 维也纳、 哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获 博士学位。 1914年在 苏黎世著名的 瑞士联邦理工学院任教。 1940年移居美国， 1942年起任 美国斯坦福大学教授。他一生发表达200多篇论文和许多 专著，他在数学的广阔领域内有精深的 造诣，对 实变函数、 复变函数、 概率论、 数论、几何和 微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献，留下了以他的名字命名的术语和定理 　 波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的 思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的 思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为 引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑 辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的提示语，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。　　 波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和提示性的问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？┅ ┅”　　这些大量提示性的问题，不是问别人，而是问自己，实际是解题者的自我 诘问，自我反省。问题中有一部分其对象是针对问题具体的内容的，也就是“ 客体水平”的，属于认 知性的；问题中的还有一部分是以解题者身躯为对象，针对主体内部心理抽象 认知过程的，属于 元认知性的。这些问题并没有直接涉及问题的具体内容，完全是针对主体自身思维，是对自身解题思维活动的 反诘，是自我监察， 自我意识，自我预测，自我调节，自我监控。因此在地理解题过程中我们应该：　　一、加强对解题过程的监控　　在解题过程中，自己应该对以下几个 主要要素进行监控：控制、监察、预见、调节和评价。　　1．控制，即在解题过程中，对如何入手，如何策划，如何构思，如何选择，如何组织，如何猜想，如何修正等做出基本计划和安排。对 学习情境中的各种信息做出准确的知觉和分类，调动头脑中已有的相关知识，对有效信息做出迅速选择，以恰当的方式组织信息，选择解决问题的策略，安排学习步骤，控制自己的思维方向。关注解题的过程性和层次性，有意识地控制自己的解题节奏，对整个解题过程做到“心中有数”，明确地意识到自己所采取的每一个解题步骤的意图。　　2．监察，即临视和考察。在解题过程中，密切关注解题进程，保持良好的 批判性，以高度的警觉审视解题每一历程问题的认识、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理的运用、形式的把握，用恰当的方式方法检查自己的猜想、推理、运算和结论。　　3．预见，即在解题的整个过程，随时估计自己的处境，判断问题的性质，展望问题的前景。对问题的性质、特点和难度以及解题的基本策略和基本思维做出大致的估计、判断和选择；猜想问题的可能答案和可能采取的方法，并估计各方法的前景和成功的可能性等等，要设法使自己置易于抓住问题的位置上。　　4．调节，即根据监察的结果，根据对解题各方面的预见，及时调整解题进程，转换思考的策略，重新考虑已知条件、未知数或条件、假设和结论；对问题重新表述，以使其变得更加熟悉，更易于接近目标。如，“尽可能画一张图”，“引入适当的符号”，“回到定义中去”。　　5．评价，即以“理解性”和“发展性”标准来认识自己解题的收获，自觉对问题的本质进行重新解剖，反思自己发现解题念头的经历，抽取解决问题的关键，总结解题过程的经验与教训，反思解题过程的成败得失及其原因；从思维策略的高度对解题过程进行总结，从中概括出一般性规律，概括出点点滴滴的 新经验、新见解、新体会，以及对问题进行推广、深化，寻找新的解法、更好的解法，对解题过程或表述予以简化。评价应该贯穿于解题的始