全国卷三视图与立体几何专题(含答案).docVIP

三视图与立体几何部分 1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且. (Ⅰ)证明： (Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高． 3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点. (1)证明：//平面； (2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离. 6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为 （ ） 7.（2013年全国新课标第15题）、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为 . 8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱中，分别是的中点. (I)证明：; (Ⅱ)设,求三棱锥的体积. 9.（2014年全国新课标Ⅰ第11题）、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 10.（2013年全国新课标Ⅰ第15题）已知H是球的直径AB上的一点，AH:HB=1:2，，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为 11.（2013年全国新课标Ⅰ第19题）如图，三棱柱中， ( I ) 证明：; (Ⅱ)若,求三棱柱的体积. 12.（2014年全国新课标Ⅱ第7题） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 13.（2012年全国新课标第8题）平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为 （ ） A. B. C. D. 14.（2012年全国新课标第19题）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，D是棱的中点. (I)证明：; (Ⅱ)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 15.（2011年全国新课标第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为 16．（2011年全国新课标第16题） 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 17.（2011年全国新课标第18题） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，, （I）证明：; (Ⅱ)设,求棱锥的高. 18.（2010年全国新课标第7题）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 19.（2010年全国新课标第15题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 20.（2010年全国新课标第18题）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高. （Ⅰ）证明：; （Ⅱ）若,求四棱锥的体积. 1.B【命题立意】本题考查三视图等基础知识，意在考查考生空间想象能力，难度中度. 【解题思路】原几何体为如图所示的三棱柱，故选B. 2.解： (Ⅰ)连接，则为与的交点.因为侧面为菱形，所以. 又，所以，故 .由于，故 （