湘教版八年级数学《一次函数》ppt课件.ppt

4.2一次函数 1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x （kW·h）的函数关系 2.某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系 在问题1中用电量x （kW·h）是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量 即 y=0.8x ① 在问题2中所挂重物的质量x （kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量 即 y=10+0.5x ② 说一说：函数 y=0.8x ，y=10+0.5x有 什么共 同的特征？ 概 括 像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数定义 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 巩固概念 上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元， 每挂上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm 其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示： 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？ 可以看出，一次函数的特征是：因变量随自 变量的变化是均匀的。 即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。 一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 如：①中x≥0，②中0≤x≤10 例:科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃) （1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式 （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度 解：（1）高出地面的高度x(km)是自变量，高出地面x(km)处的气温为y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为 甲地高出地面x(km)的气温=地面气温-下降的气温， 即 y=20-6x (2) 当y=-34时，即 20-6x=-34，解得 x=9 答：此时飞机离地面的高度为9km 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . n=2 m≠2 3.下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值. 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 应用拓展 解：（1）∵y是x的一次函数 ∴m+1 ≠ 0 ， m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数 ∴ m2-1=0 m=1或-1 又∵ m≠ -1 ∴ m=1 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.