沈阳工业大学信息科学与工程学院自动控制原理课件 第三章（1）.ppt

* 3.1线性系统的稳定性分析? 3.2 线性系统的静态误差? 3.5二阶系统的暂态响应 3.4一阶系统的暂态响应 3.3线性系统的暂态响应? 3.6 小结 第三章控制系统的时域分析法 时域分析法就是对系统外施一个给定输入信号, 通过研究控制系统的时间响应来评价系统的性能. 3.1.1 稳定性的基本概念 稳定性:是指系统在扰动作用消失后, 经过一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原来的平衡状态的性能.若系统能恢复到原来的平衡状态, 则称系统是稳定的; 3.1线性系统的稳定性分析? 系统的稳定性又分两种情况: 一是大范围内的稳定, 即起始偏差可以很大, 但系统仍稳定. 一种是小范围内的稳定, 即起始偏差必须在一定限度内系统才稳定, 超出了这个限定值则不稳定. 系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性, 线性定常系统的稳定性是通过系统响应的稳定性来表达的 3.1.2 线性系统的稳定性 线性微分方程?线性系统的特性或状态 微分方程的解? 静态分量和瞬态分量 研究系统的稳定性, 就是研究系统输出量中的瞬态分量的运动形式. 单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为 系统的特征方程式为 此方程的根称为特征根.它是由系统本身的参数和结构所决定的. 设方程特征根为si=??j?，则 当?=0时，cie?t ?0 单调递减 ?0 单调递增 j? ? S t y(t) 3.1.3 线性系统稳定的充分必要条件 线性系统稳定的充分必要条件：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复数根, 即特征方程式的根均在复数平面的左半部分.亦即系统的极点均在 S 平面的左半部分. ?0 单调收敛 ?0 单调发散 j? ? S t y(t) 如果特征方程在复平面的右半平面上没有根, 但在虚轴上有根, 则可以说该线性系统是临界稳定的, 系统将出现等幅振荡. 当??0时，cie(??j?)t = cie?t (cos?t+?) 3.1.4劳斯 -赫尔维茨 (Routh-Hurwitz) 稳定判据 1.系统稳定性的初步判别 特征方程为 式中所有系数均为实数, 且a0〉0, 则系统稳定的必要条件是上述特征方程所有系数均为正数·如果有任何一项系数为负数或等于零(即缺项), 则系统是不稳定的或临界稳定的. 将特征方程写成用特征根表达的形式 : (3-1) 例1：(1) (2) (3) 一项为负， 不稳定 缺项， 不稳定 满足必要条件， 可能稳定 2. 劳斯判据 (Routh)? 根据特征方程的系数判断特征根是否为负实部，从而判定系统是否稳定，不需要解微分方程。特征根位于虚轴和右半平面系统视为不稳定。 ? a5 a4 an s0 ? ? ? ? ? ? c4 sn-3 ? b4 sn-2 ? a7 a3 a1 sn-1 ? a6 a2 a0 sn 表3-1 劳斯表及其列写规律? 例1：(3) Routh表 S4 2 8 2 S3 2 3 0 S2 0 S1 0 0 S0 2 0 0 2.Routh稳定判据： 系统稳定的充要条件是方程的各项系数全为正值，Routh表中第一列各项元素均为正。 特征方程具有正实部根(系统极点的实部)的个数等于Routh表第一列中系数改变符号的次数。 例1：(4) S4 1 8 20 S3 5