石河子大学信息科学与技术学院信号与系统课件第四章 拉鲁拉斯变换、连续时间系统的S域分析（1）.ppt

* 2、包含共轭复数极点 设： 则 其中： 由待定系数法求出。 其中： * 例：求下列函数的逆变换 解： * 上两式的分子应相等，即 解之得： * * * * 3、有多重极点 例：求 函数的逆变换 解： 设 则 * 所以有 逆变换为 例： * 对应项系数相等法 三、留数法 * 若 为 k 阶极点，则 若 为 一 阶极点，则 例: 求下列函数的拉氏反变换： * 解： 四、利用拉普拉斯变换的性质 例: 求下列函数的拉氏反变换： * 解： 例： 求下列函数的拉氏反变换： * 解: 根据时移性质，有 * 4 延时特性(time delay) 若 则 * * * 例： 求图示锯齿波 f (t) 的拉氏变换 * 解： 根据时移性，有 所以： * 利用时移性可以求(单边)周期信号的拉氏变换：设f1(t)表示第一个周期的函数，则有 * 抽样信号的拉氏变换 抽样序列 抽样序列的拉氏变换 时域抽样信号 抽样信号的 拉氏变换 5. s域平移特性(shifting in s-domain) * 与傅氏变换比较： 这里，s0 可以是实数，也可以是虚数或复数。 * 例 6 尺度变换特性(scaling) * 解法一： 例:4-7 * 解法二： 先尺度： 再延迟： 例: 7 初值定理(initial-value theorem) * 注意： * 例.给定 求初值 初值定理条件: 必须存在,时域中意味着 本身不能包含冲激。 的存在,不影响 的值 , 可把 移去后再应用初值定理, 即只取真分式。 * 例： 已知 求： 解： 如果不用长除法，而直接用 则将得到 的错误结论。 8. 终值定理(expiration-value theorem) * 条件是 存在，这相当于 的极点都在复频域S平面的左半平面，并且如果在虚轴上有极点的话， 只能在原点处有单极点。 其极点 s = ? 在 s 平面的右半平面，不能用终值定理。 否则会得到 的错误结果。 * 例如： （在虚轴上） 所以，f(t)的终值不存在。 例：已知 ，试求 的终值。 解：因为 F(s) 的极点为 s=0，-1和-2，满足终值定理的条件。所以有 求终值首先判断极点位置! 9 卷积定理（convolution theorem ） * 时域卷积定理 若 （4-40） 则 复频域卷积定理 其中： 若 （4-41） 则 * 例 已知 求 解： 10 复频域微分(differentiation in s-domain) * 设： 则： 证明: 11. 复频域积分(integration in s-domain) * 证明: 设： 则： * 例：求函数 的拉氏变换 法一. 按定义式求积分 t 2 1 1 0 * 法二. 利用线性叠加和时移定理 t 2 1 1 0 * t -1 2 1 1 (2) 0 (1) (1) t 法三. 利用微分积分性质。 t 2 1 1 0 * 求单边拉氏变换. 4.4 拉普拉斯逆变换 * 拉普拉斯反变换的常用方法： 查表法 部分分式展开法 围线积分法——留数法 利用拉普拉斯变换的性质 * 一、 简单的拉普拉斯反变换 直接应用典型信号的拉氏变换对（表4-1）及拉氏变换的性质（表4-2）得到。 * 例: 例: * 解： 频域微分: 例： * 常见的拉氏变换式是 s 的多项式之比，一般形式为 如果 A(s) 的阶次高于 B(s) 的阶次,可以用长除法将 F(s) 化成多项式与真分式之和，例如 多项式部分的拉氏反变换是冲激函数及其导数，可以直接求得，例如 所以只需讨论真分式部分的拉氏反变换。 二、 部分分式展开法 * 1、极点为实数，无重根 (mn) 　式中，系数ai和bi都为实数，m和n是正整数 ， pi为 的极点 * 例：求下列函数的逆变换 解：将F(s)展开成部分分式形式 分别求K1,K2,K3 * 对于m n的情况 * 第4章 拉普拉斯变换、连续系统的S域分析 4.1 引