集合有关知识点及经典例题解析.doc

PAGE PAGE 5 1.1集合 【考纲说明】 了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。 理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。 会求集合的并集、交集和补集，能 用韦恩图表达集合的关系及运算。 【知识梳理】 一、一、集合的含义与表示 1、集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. 3、集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. 4、集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A (1)（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1) AB (2) BA 2、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 三、集合的基本运算 1、交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） 并集 或 （1） （2） （3） 补集 QUOTE ?uA）∩A=?, QUOTE ?uA∪A=U, QUOTE ?u?uA=A, QUOTE ?uA∩B=?uA∪?uB QUOTE ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) AU A U 2、 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：,,, QUOTE ?uU=??u?=U 反演律：, 【经典例题】 【例1】(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( ) 【答案】B 【解析】 由，得，则,选B. 【例2】(2011广东)已知集合为实数，且实数，且 的元素个数为 （ ） A、0 B、1 C、2 D、 【答案】C 【解析】A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C. 【例3】（2010天津理）设集合A=若AB，则实数a,b必满足( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】A=｛x|a-1xa+1｝,B={x|xb-2或xb+2}，因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3 【例4】（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 【答案】 B 【解析】 由得，则，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合则实数a的取值范围是 ( ) A、 B、 C、 D、 【答案】 C 【解析】由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6