三角函数模型的简单应用 课件(人教A版必修4).pptVIP

练习1： 　 函数 　 的最小值是?2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差 是3?，且图象过点(0,1)，求函数解析式. 作业 课本P65 A组 1.（1）（2）（3） 2.（1）（2）（4） （3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点. 通过计算可得，在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域. 1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题. 不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。 ——吴玉章　 * * * * 1.6 三角函数模型的简单应用 1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 3.情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 　　在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用. 正弦型函数 1、物理情景—— ①简谐运动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… 根据图象建立三角函数关系： 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数: T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？ 思考2：函数式中A、b的值分别是多少？ 30°-10°=20° A=10,b=20. 思考3：如何确定函数式中 和 的值? 思考4：这段曲线对应的函数是什么？ 思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？ 27.07℃. 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. 方法小结： A 根据解析式模型建立图象模型 例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期. y＝|sinx| x y 解：函数图象如图所示 从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线. 由于 所以，函数 是以π为周期的函数. 我们也可以这样进行验证： 利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法. 例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90o－|? －? |.当地夏半年?取正值，冬半年?取负值. 太阳光 课堂探究3 将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型 如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。 太阳光 地心 北半球 南半球 太阳高度角的定义 太阳光 地心 太阳光直射南半球 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为—— 南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知 A B C H 如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？ 解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23o26，依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义，有∠C=90o-