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第一节 极限的定义 第二节 极限的运算 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 第三节 函数的连续性 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质 根据有界乘无穷小仍是无穷小的性质,得 解 解 …… 2.718 2.717 2.705 2.594 2.488 2.441 2.370 2.250 2 ……. 10000 1000 100 10 5 4 3 2 1 证 思考题 一、函数的连续性定义 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质 连续性是自然界中各种物态连续变化的数学体现,这方面实例可以举出很多,如水的连续流动、身高的连续增长等. 第三节 函数的连续性 一、函数的连续性定义 1. 初等函数的连续性 定理 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 求初等函数的连续区间就是求其定义区间.关于分段函数的连续性,除按上述结论考虑每一段函数的连续性外,还必须讨论分界点处的连续性. 2. 利用函数的连续性求极限 3. 复合函数求极限的方法 第一节 极限的定义 第二节 极限的运算 第三节 函数的连续性 第二章 极限与连续 一、函数的极限 二、数列的极限 三、极限的性质 四、极限分析定义 五、无穷小量 六、无穷大量 第一节 极限的定义 图2 图1 O 1 -1 (1,2) x y f(x)=x+1 一、函数的极限 2. 数列的极限 二、数列的极限 3.数列极限存在定理 三、极限的性质 四、极限分析定义 六、无穷大量 一、极限运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 一、极限运算法则
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