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二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例题 判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴， ⑵， ⑶， ⑷， ⑸，⑹（）， ⑺。 巩固 1、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A） （B） （C） （D） 知识点二：取值范围 1.??? 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.??? 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 例题1 x取什么值时，（ ） （A）x＞ （B）x＜（C）x≥（D） x≤ 巩固 使代数式有意义的取值范围是（ ） A B C． D． 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注： 因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 例题 已知，则 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注： 二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，?，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例题1 计算= ．． 例题2 例题3 计算：（1） （2） ； 《二次根式》同步学习检测（一） （整章检测）（时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共12分） 1．在根式、、、、中，最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在二次根式，-，，和中，与是同类根式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在下列各式中，等号不成立的是（ ） A．＝- B．2x＝(x＞0) C．＝a D．(x+2+y)÷(+)＝+ 4．在下列各式的化简中，化简正确的有（ ） ①＝a ②5x-＝4x ③6a＝ ④+＝10 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ） A．1cm B．cm C．5cm D．1cm或cm 6．已知a＜0