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数形结合解决解析几何的问题 第 1 页 共 31 页 数形结合解决解析几何的问题 杨丽莎 （优能一对一数学组） 摘要：纵观高考，每年的高考中解析几何都占到很重的分量。新颖多变、综合性强、考察几何代 数推理能力的解答题题以及灵活多变、考察思维敏捷的选择题成为每年高考的热点问题。究其原 因，解析几何版块是高中数学学习的重要内容，强调了以数研究形，以坐标、方程所反映的数量 间关系和特征研究图形几何性质的特点。想要突破解题几何的问题，对于数形结合解题思想的理 解和运用在解析几何问题中起到至关重要的作用。 关键词：解析几何；数形结合；图形 第 2 页 共 31 页 目录 摘要 2 引言 4 第一章 解析几何的整体认识 5 1.1 圆锥曲线的综合整体认识 5 1.2 解析几何考点的认识 5 第二章 数形结合与解析几何的关系 9 第三章 解答题中数形结合的运用 10 3.1 几何图形性质类 10 3.1.1 面积相关 10 3.1.2 位置关系 14 3.1.3 综合分析 17 3.2 向量的灵活运用 20 3.2.1 图形性质 20 3.2.2 向量运算 22 第四章 选择题中数形结合的运用 26 4.1 图像性质分析 26 4.2 直线与圆锥曲线的关系 28 4.3 直线过曲线的焦点F 与曲线交于A 、B 两点，且 = 29 第 3 页 共 31 页 引言 解析几何综合题是高考命题的热点内容之一，这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、 不等式、三角、数列等知识，所涉及到的知识点较多，对解题能力考查的层次要求较高。考生在解 答时，常常表现为无从下手，或者半途而废。 解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维。即在掌握通性通法的同时，不 应只形成一个一个的解题套路，解题时不加分析，跟着感觉走，做到哪儿算哪儿。而应当从宏观上 去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的道道运 算难关。 同时，在教学过程中，接触高二学习了圆锥曲线的学生以及高三进行综合复习的学生时，会发 现学生在解答解析几何题时的解题现状：  对于圆锥曲线的小题无从下手；运用的解题关系式繁琐，化简难度较大；解题过程到一半 犹豫解题的正确性而选择放弃解析  对于解析几何大题常遇如下情况：对于题目信息分析不明确；能够分析题目信息，可以掌 握题目信息的大致图像，但不明确如何将图像的几何性质转化为代数关系；题目能够分析 并能够掌握图像性质特点，根据理解将几何信息转化为代数关系式，但代数式较繁琐，其 中包含的未知量较多，不易化简。 第 4 页 共 31 页 第一章 解析几何的整体认识 1.1 圆锥曲线的综合整体认识 高中平面解析几何主要以直线和圆的方程、圆锥曲线方程为主，再结合平面向量和其他的平面 几何知识进行考查。 