《高中数学课件棱柱、棱锥、棱台的结构特征》-公开·课件.ppt

【变式训练】下列说法正确的是(　　) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 【解析】选A.由棱柱的定义知,棱柱的底面平行,故A正确;正方体相对的两个面平行,但其也可以是侧面,故B错误;棱柱的侧棱相等,但是各条棱不一定相等,故C错误;棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错误. 类型 二 几何体的结构特征 　　试着解答下面的问题,并总结判断一个几何体为棱柱、棱锥、棱台的关键及三者之间的关系. 1.下面的多面体中,棱台有　　　　个. 2.如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′. (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几 棱柱?为什么? (2)用平面BCF′E′把这个长方体分成 两部分后,各部分形成的几何体还是棱 柱吗?如果是,是几棱柱?如果不是,说明理由. 【解题指南】1.判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征. 2.根据棱柱的结构特征判断几何体是否为棱柱,再根据棱柱的分类标准确定是几棱柱. 【解析】1.根据棱台的定义,可得到判断一个多面体是不是棱台的标准有三个：一是各侧棱延长后要交于一点;二是上下两个底面要平行;三是侧面是梯形.据此,在图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点,故不是棱台;图(2)中多面体不是由棱锥截得的,不是棱台;图(3)中多面体虽由棱锥截得,但截面与底面不平行,因此也不是棱台. 答案：0 2.(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形,其余各面都是矩形,并且几何体的四条侧棱互相平行. (2)截面BCF′E′上方部分是棱柱,且是三棱柱BE′B′-CF′C′,其中△BE′B′,△CF′C′是底面.截面BCF′E′下方部分是棱柱,且是四棱柱ABE′A′-DCF′D′,其中四边形ABE′A′和四边形DCF′D′是底面. 【技法点拨】1.棱柱的三个特征 2.判断一个几何体是否为棱台关键看三点 (1)两底面相互平行且相似. (2)各侧棱延长后交于一点. (3)侧面是梯形. 3.棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形,棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形,它们的关系可用如图表示： 【变式训练】用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-A′B′C′分为三个三棱锥. 【解析】如图,三棱柱ABC-A′B′C′可分为三棱锥C′-ABC、三棱锥B-A′B′C′和三棱锥C′-ABA′. 类型 三 多面体的展开图 　　通过解答下面的问题,总结多面体的展开与折叠问题的解决技巧和面上两点间最短距离的求解方法. 1.如图代表未折叠的正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后,图形是(　　) 2.如图是一个几何体的展开图,每个面内都给了字母,请根据 要求回答问题： (1)如果字母A在多面体的底面,那么　　　　面会在上面. (2)如果F面在前面,从左边看是面B,那么　　　　面会在上面. 3.已知三棱柱ABC-A′B′C′,底面是边长 为1的正三角形,侧面为全等的矩形且高为 8,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕 行一周后到达A′点的最短路线长. 【解题指南】1.将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可判断正确选项. 2.将该几何体的展开图折起,折成立体图形,每个面上标上对应的字母,然后根据题目要求判断求解. 3.将三棱柱沿一条侧棱剪开,展到一个平面上,转化为平面内两点间的距离. 【解析】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个平面是空白的,排除D,故选B. 2.将该平面图形折叠成立体图形如图,其中A面与F面对面,E面与C面对面,B面与D面对面,所以可得： (1)因为A面与F面对面,字母A在多面体的底面,所以F面在上面. (2)因为E面与C面是对面,所以当E面在底面时,C面在上面;当C面在底面时,E面在上面. 答案：(1)F　(2)E或C 3.将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成 平面图形如图，则AA″即为所求的最短 路线．在Rt△AA1A″中，AA1=3， A1A″=8,所以AA″= 【互动探究】题3条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长． 【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的 侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如 图所示，则AA″即为所求的最短路线． 在Rt△AA1A″中，AA1=6,A1A″=8, 所以AA″= 【技法点拨】 1.多面体的展开与折叠问题解决技巧 (1)解决与多面体表面展开图有关的问题,要结合多面体的结构特征,可以先给多面体的顶点标上字母,先画底面,然后依次画出各侧面