沈阳工业大学信息科学与工程学院自动控制原理课件 第五章（1）.ppt

* 第五章 线性系统的频域分析 5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性? 5.5 稳定裕度 5.4 奈奎斯特稳定判据? 5.3 控制系统开环频率特性? 5.6 频率特性与时域指标的关系 5.7 小结 比例环节 惯性环节（一阶） 微分环节 积分环节 延迟环节 振荡环节（二阶） e -τs K 回顾：典型环节 e -j?τ K 5.1 频率特性 频率响应法：基于机理模型的系统性能进行分析，对来自于实验数据的系统进行有效的分析。 研究手段：极坐标图（Nyquist）、伯德(Bode)图法。 5.1.1 频率特性 频率特性：也称频率响应。指系统或部件对不同频率的正弦输入信号的稳态响应特性G(j?) 。 物理意义：反映了系统对正弦信号的三大传递能力：同频、变幅、相移。 频率响应法是以传递函数为基础的分析方法。 可根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应，且可判别某些环节或参数对系统性能的影响。 对数频率特性:相乘环节变为相加;典型环节可用直线或折线表示 R C R r(t) c(t) 图5-1RC网络 RC网络微分方程： RC网络传递函数： （5-1） T=RC 若 则 （5-2） （5-3） （5-4） 稳态分量 幅频特性：稳态输出与输入振幅之比。 （5-7） 相频特性：稳态输出与输入相位之差。 （5-8） 实频特性：G(j?) 的实部。 （5-9） 虚频特性：G(j?) 的虚部。 （5-10） （5-6） 网络的频率特性 （5-5） 对任何稳定的线性定常系统都是正确的 Bode图：开环对数频率特性曲线 开环幅频特性 开环相频特性 频率特性G(j?)对数幅频特性定义： 单位：分贝dB, 1贝尔＝20分贝 5.1.2 频率特性的几何表示法 （5-12） 表5-1 ? 从 1 到 10 的对数分布 1 0.954 0.903 0.845 0.778 0.699 0.602 0.477 0.301 0 lg(?) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ? （5-11） 按lg(?)对数分度，标出的是?的值。 线性分度 (弧度/秒) 线性分度 (弧度/秒) 图5-1伯德图的坐标图 此坐标系称为半对数坐标。 半对数坐标的优点： 2）横轴压缩了高频段，扩展了低频段； 1）横轴按lg(?)对数分度，标出的是?的值。横轴的刻度不均匀，但每倍频程在?轴上的长度都相等； 3）可以将幅值的乘除化为加减； 4）可以采用简便的方法绘制近似的对数幅频曲线； 5）对一些难以建立传递函数的环节或系统，可将实验获得的频率特性数据画成对数频率特性曲线，方便系统分析。 1)比例环节： 若k = 10 5.2 典型环节的频率特性? 传递函数：G(s)= k, k 0 频率特性：G(j?) = k, k 0 2)积分环节： 传递函数： 频率特性： 3)惯性环节： 讨论： 为转折频率 用渐近线表示： 高频渐近线 低频渐近线 精确曲线 4)一阶微分环节： 频率特性 s / rad ) ( L w w dB 20 -20 T 1 T 10 T . 1 0 20dB/dec w ) ( w f s / rad 度 90 0 0 0 45 0 T 1 T . 1 0 T 10 5)振荡环节： 讨论： 幅频特性在谐振频率处有峰值，大小取决于阻尼比，图中曲线 阻尼比小于0.707 5.3 控制系统开环频率特性 若系统的开环传递函数由若干典型环节串联组成，其对应的对数幅频和相频特性为： （5-13） （5-14） 5.3.1开环伯德图 1）写出开环频率特性表达式：典型环节相乘的形式。 2）将所含各环节的转折频率由小到大依次排列；比例、积分环节无转折频率，排在最左边。 绘制开环系统伯德图的步骤如下： 3）绘制开环对数幅频曲线的渐近线。首先确定低频段积分环节和比例环节的渐近线，其低频段的斜率为-20vdB/dec,v为积分环节数。 斜率由积分环节决定 v ＝0 0dB/dec v = 1 -20dB/dec v = 2 -40dB/dec 惯性环节 －20dB/dec 一阶环节 ＋20dB/dec 振荡环节 －40dB/dec 然后沿着频率增大的方向