沈阳工业大学信息科学与工程学院自动控制原理课件 第五章（2）.ppt

* 作业题 1. 已知单位反馈的开环传递函数为： 式中T1=0.1(s), T2=0.5(s)，输入信号 r(t)=2+0.5t 求：1）K=1时的系统稳态误差，2）是否可选择一合适的K值使系统的稳态误差为0.025? 解： I型系统 1） K=1 r(t)=2?1(t), ess1=0 r(t)=0.5t, ess2=0.5?1/10k=0.05 系统稳态误差：ess=ess1+ ess2= ess2= 0.05 2） 要使 ess=0.025 即 ess2=0.5?1/10k=0.025 得 K=2 系统特征方程为 K=2时有 系统不稳定。没有合适的K值使系统的稳态误差为0.025 2. 下图所示系统单位阶跃响应曲线为b图。试确定系统参数和k1、 k2、 a. R(s) C(s) + - C(t) t 3 0.1 0 (b) 4 解：由图得 c(?)=3，tp=0.1，c(tp)=4 则?p=(4-3)/3=1/3 闭环传递函数为： 由终值定理 由 得 由 则 得 ωn=33.266 5.3 控制系统开环频率特性 若系统的开环传递函数由若干典型环节串联组成，其对应的对数幅频和相频特性为： （5-13） （5-14） 5.3.1开环伯德图 1）写出开环频率特性表达式：典型环节相乘的形式。 2）将所含各环节的转折频率由小到大依次排列；比例、积分环节无转折频率，排在最左边。 绘制开环系统伯德图的步骤如下： 3）绘制开环对数幅频曲线的渐近线。首先确定低频段积分环节和比例环节的渐近线，其低频段的斜率为-20vdB/dec,v为积分环节数。 斜率由积分环节决定 v ＝0 0dB/dec v = 1 -20dB/dec v = 2 -40dB/dec 惯性环节 －20dB/dec 一阶环节 ＋20dB/dec 振荡环节 －40dB/dec 然后沿着频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变一次分段直线的斜率。 分段直线的最后一段是开环对数幅频曲线的高频渐近线，斜率为 -20(n-m)dB/dec，n为G(s)的极点数，m为G(s)的零点数 k lg ) ( L , k k v 20 1 1 = = w w ＝ 在 位置 4)做出以分段直线表示的渐近线后，如有必要可根据典型环节的误差曲线在其半倍频、一倍频、二倍频处对相应的分段直线进行修正，得到实际的对数幅频曲线。 5)对各典型环节相频代数相加做出相频对数曲线。根据开环相频特性的表达式，在低频、中频、高频区域中各选择若干频率进行计算，然后连成曲线。 例5.1 (1)比例 (2)积分 (3)一阶微分 转折频率 (4)惯性 转折频率 (5)振荡 转折频率 s / rad (4) ) ( L w w 0.1 1 10 dB 20 40 60 0.01 (1) (2) (3) (5) -20 +20 -20 -40 -60 -60 -80 -20 -40 -60 17.5 (1)比例 (2)积分 (3)一阶微分 ?=3 (4)惯性 ?=2 (5)振荡 ?=21/2 ) ( w f (1)比例 (2)积分 (3)一阶微分 ?=3 (4)惯性 ?=2 (5)振荡 ?=21/2 度 90 0 － 90 0 s / rad w 0.1 1 10 0.01 -180 0 -270 0 (1) (2) (3) (4) (5) 0 如果系统的开环传递函数的全部零极点都位于S平面的左半平面或虚轴上，则称之为最小相位传递函数。此系统为最小相位系统。 1. 幅频特性相同的系统中最小相位系统的相位变化最小。 例5.2 5.3.2 最小相位系统 三个系统的极点完全相同，都位于S平面的左半平面。 T1=10T2〉0 （1） （3） （2） 系统对应的频率特性为： 由于 两个系统幅频特性完全相同。 而两个系统相频特性则有很大差别。 当?由0??时，系统（1）的相位变化量为0? ；系统（2）的相位变化量为180?。 对于时滞系统（3）：在低频段若用（1-T2s)代替时滞环节，则系统（2）与系统（3）相同，是非最小相位系统。 当?由0??时，最小相位系统和非最小相位系统的对数幅频特性的斜率均为-20(n-m)dB/dec. 相位滞后越大，系统稳定性越差。应尽可能减小或避免时滞环节对控制系统的影响。 最小相位系统的相位为-90?(n-m). ) ( L w dB w 20 -20 -20 1 1 T 2 1 T ) ( L ) ( L ) ( L w w w 3 2 1 = = w ) ( w ? 度 -90 0