第8章--回归正交试验设计.ppt

第8章 回归正交试验设计 本章问题的提出 回归正交设计（Orthogonal regression design） 回归正交设计处理的对象： 可以在因素的试验范围内选择适当的试验点 用较少的试验建立回归方程 能解决试验优化问题 不适合有非数量性因素的问题 8.1 一次回归正交试验设计及结果分析 建立试验指标（y）与m个试验因素x1，x2，…，xm之间的一次回归方程： 例：m＝3时，一次回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3＋b12x1x2＋b13x1x3＋b23x2x3 其中x1，x2，x3表示3个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用 若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程： y＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3 8.1.1 一次回归正交设计的基本方法 （1）确定因素的变化范围 以因素xj为例： 设xj 的变化范围为[xj1， xj2] xj1为xj的下水平 xj2为xj的上水平 xj0为xj的零水平： xj0＝ (xj1＋ xj2)/2 因素xj的变化间距 Δj： Δj＝上水平－ 零水平＝xj2－xj0 Δj= (xj2 － xj1)/2 8.1.1 一次回归正交设计的基本方法 （2）因素水平的编码 编码（coding）：将因素xj的各水平进行线性变换： zj：因素xj的编码 ，称为规范变量 xj：自然变量 上水平xj2的编码 ：zj2＝1 下水平xj1的编码：zj1＝-1 零水平xj0的编码：zj0＝0 （3）一次回归正交设计表 将二水平的正交表中“2”用“－1”代换 ，例： （4）试验方案的确定 表头设计 ： 可参考正交设计的表头设计方法 交互作用列的编码等于表中对应两因素列编码的乘积 零水平试验（中心试验 ）目的是为了进行更精确的统计分析，得到精度较高的回归方程。 8.1.2 一次回归方程的建立 总试验次数为n ： n＝mc＋m0 mc:二水平试验次数 m0:零水平试验次数 一次回归方程系数的计算： 常数项：a 一次项系数：bj 交互项系数： bjk 8.1.3. 回归方程及偏回归系数的方差分析 （1）无零水平试验时 ①平方和： 总平方和： 一次项偏回归平方和 ： 交互项偏回归平方和： 回归平方和 ： 残差平方和 ： ②自由度 dfT＝n―1 各种偏回归平方和的自由度＝1 回归平方和的自由度 ： 残差自由度： 例8-1：p.126~129 例8-1　用石墨炉原子吸收分光光度计测定食品中的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度(y)大。为提高吸光度，讨论了x1(灰化温度/℃)， x2(原子化温度/℃)和 x3 (灯电流/mA)三个因素对吸光度的影响，并考虑交互作用x1x2 ， x1x3 。已知x1＝300~700℃， x2＝1800~2400℃，x3＝8~10mA。试通过回归正交试验确定吸光度与三个因素之间的函数关系式。 例8-1：p.126~129 (1)因素水平编码 (2)正交表的选择和试验方案的确定 (3)回归方程的建立 依题意 m0=0,n=mc=8 (3)回归方程的建立 计算各回归系数:p127~128 (3)回归方程的建立 写出y与规范变量zj的回归方程 y=0.50475+0.00975z1+0.033752-0.00575z3+0.00475z1z2+0.00725z1z3 根据偏回归系数绝对值大小，确定因素和交互作用的主次顺序 x2＞x1＞x1x3＞x3＞x1x2 根据偏回归系数的正负，得到各因素对试验指标的影响方向 (4)方差分析 (4)方差分析 dfT=n-1=8-1=7 df1=df2=df3=1 df12=df13=1 dfR=df1+df2+df3+df12+df13=1+1+1+1+1=5 dfe=dfT-dfR=7-5=2 MS1=SS1/df1=0.000761 MS2=SS2/df2=0.009113 MS3=SS3/df3=0.000265 MS12=SS12/df12=0.000181 MS13=SS13/df13=0.000421 MSR=SSR/dfR=0.010741/5=0.002148 MSe=SSe/dfe=0.000123/2=0.000062 F1=MS1/MSe=0.000761/0.000062=12.27 F2=MS2/MSe=0.009113/0.000062=146.98 F3=MS3/MSe=0.000265/0.000062=4.27 F12=MS12/MSe