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Doolittle分解报告1
Doolittle分解
报告1
目的意义：
把矩阵A分解成一个下三角阵与一个上三角阵的乘积，即 A=LR，其中L为下三角阵，R为上三角阵，这样原线性方程组就可以化为的求解问题，方便求解。
算法：
输入系数矩阵 A；
利用公式和交错进行，计算得出矩阵L和R；
回带到中得出原线性方程组的解。
源程序：
#include stdio.h
#include string.h
#include math.h
#include stdlib.h
#define N 100
main()
{
int i,j,k,s,n;
printf(请输入系数矩阵A的阶数：n= );
scanf(%d,n);
float a[N][N]={0},L[N][N]={0},R[N][N]={0},sigma1,sigma2,b[N],y[N],x[N];
/*为L主对角线元素赋1*/
for(i=0;in;i++)
{
L[i][i]=1;
}
printf(请输入系数矩阵A：\n); /*输入系数矩阵A*/
for(i=0;in;i++)
{
for(j=0;jn;j++)
scanf(%f,a[i][j]);
}
for(k=0;kn;k++)
{
for(j=k;jn;j++) /*计算矩阵R*/
{
sigma1=0;
for(s=0;s=k-1;s++)
sigma1+=L[k][s]*R[s][j];
R[k][j]=a[k][j]-sigma1;
}
for(i=k;in;i++) /*计算矩阵L*/
{
sigma2=0;
for(s=0;s=k-1;s++)
sigma2+=L[i][s]*R[s][k];
L[i][k]=(a[i][k]-sigma2)/R[k][k];
}
}
printf(\n A矩阵为：\n);/*输出矩阵L、R*/
for(i=0;in;i++)
{
for(j=0;jn;j++)
printf(%5.1f ,a[i][j]);
printf(\n);
}
printf(\n L矩阵为：\n);
for(i=0;in;i++)
{
for(j=0;jn;j++)
printf(%5.1f ,L[i][j]);
printf(\n);
}
printf(\n R矩阵为：\n);
for(i=0;in;i++)
{
for(j=0;jn;j++)
printf(%5.1f ,R[i][j]);
printf(\n);
}
printf(请输入b矩阵\n,i+1);
for(i=0;in;i++)
scanf(%f,b[i]);
for(i=0;in;i++)/*回代法求解方程组Ly=b*/
{
sigma1=0;
for(k=0;k=i-1;k++)
sigma1+=L[i][k]*y[k];
y[i]=b[i]-sigma1;
}
for(i=n-1;i=0;i--)
{
sigma2=0;
for(k=i+1;kn;k++)
sigma2+=R[i][k]*x[k];
x[i]=(y[i]-sigma2)/R[i][i];
}
printf(解得x为：\n);
for(i=0;in;i++)
printf(%5.1f ,x[i]);
printf(\n);
}
计算结果与分析：
分析：运行结果与预想的结果相近，误差对结果的影响不是很大，比较理想
参考文献：
[1]刑志栋. 矩阵数值分析. 陕西： 陕西科学技术出版社， 2005
[2]谭浩强. C语言程序设计. 北京：清华大学出版社，2005
报告
报告2
cholesky分解
cholesky分解
目的意义：
对称正定矩阵是实践中经常遇到的一种特殊矩阵类型矩阵，由于矩阵本身的流量好兴致，使得cholesky分解在存储和运算量上较一般消去法节省一半左右，且解的精度高，cholesky分解方法是目前计算机求解该类问题最有效的方法之一。
算法：
输入系数矩阵 A；
利用公式 交错进行，计算得出矩阵L和D；
回带到中得出原线性方程组的解
源程序：
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include math.h
#define EPS 1.0e-8
#define N 20
double a[N][N], b[N], x[N];
int n;
int zhuyuan(int row); /* 选主
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