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第1章 数字逻辑基础
1－1 将下列二进制数转换为十进制数。
(1) (2) (3) (4)
解
（1）
（2）
（3）
（4）
1－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数
(1) (2) (3) (4)
解
（1）
(2)
（3）近似结果：
(4)
1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数
(1) (2) (3) (4)
解
（1）
(2)
(3)
(4)
1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码
(1) (2) (3) (4)
解
（1）
(2)
(3)
(4)
1－5 已知，，利用补码计算X＋Y和X－Y的数值。
解
数值位增加一位：
方括号中的1溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以
1－6 分别用8421码、5421码和余3码表示下列数据
(1) (2) (3) (4)
解
（1）
(2)
(3)
(4)
1－7 写出字符串 The No. is 308 对应的ASCII码。若对该ASCII码字符串采用奇校验，写出带奇校验位的编码字符串（校验位放在最高位，采用16进制格式表示）。
不含校验位时，字符串The No. is 308的ASCII码为：
包含奇校验位时，字符串The No. is 308的ASCII码为：
表1－7（a）N
表1－7（a）
N10
A B C D
0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
2
0 0 1 1
3
0 1 0 0
4
0 1 0 1
5
0 1 1 1
6
1 0 0 0
7
1 0 0 1
8
1 0 1 1
9
1 1 1 1
表1－7（b）
N10
A B C D
0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
2
0 0 1 0
3
0 0 1 1
4
0 1 0 0
5
0 1 0 1
6
0 1 1 0
7
0 1 1 1
8
1 1 1 0
9
1 1 1 1
表1－7（c）
N10
A B C D
0
0 0 1 1
1
0 0 1 0
2
0 1 0 1
3
0 1 1 1
4
0 1 1 0
5
1 0 0 1
6
1 0 0 0
7
1 0 1 0
8
1 1 0 1
9
1 1 0 0
解 表（a）所示BCD编码是无权码。
对于表(b)所示BCD码是有权码，是2421BCD码。
对于表(c)所示BCD码是有权码，是BCD码。
1－9 用真值表证明分配律公式。
解 列出等式两边函数表达式的真值表，如表1－9所示。
表1－9
A B C
A+BC
(A+B)(A+C)
000
0
0
001
0
0
010
0
0
011
1
1
100
1
1
101
1
1
110
1
1
111
1
1
由于ABC取任意值时，函数和相等，所以分配律得证。
1－10 用逻辑代数的基本定律和公式证明
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（1）
（2
（2）
（3
（3）
1－11 判断下列命题是否正确
（1）若，则
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则
（5）若，则
（6）若，则
解
（1）不正确。例如，当ABC=110时，A+B=A+C，而此时B≠C。
（2）不正确。例如，当ABC=001时，AB=AC，而此时B≠C。
（3）不正确。例如，当AB=11时，A+B=A，而此时B=1。
（4）正确。∵A=B，∴A+B=A+A=A。
（5）正确。由A+B=A+C可知，当A=0时，B=C；而当A=1时，不能确定B=C。
又由AB=AC可知，当A=1时，B=C。所以B=C。
（6）不正确。因为
1－12 根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数
（1） （2）
解
（1），
（2），
1－13 列出逻辑函数，的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。
解 真值表如表1－13所示。
变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式：
表1-13 真值表ABCFG000
表1-13 真值表
ABC
F
G
000
0
0
001
1
0
010
1
0
011
0
0
100
1
0
101
1
0
110
1
1
111
1
1
（1） （2）
解
（1）
（1）
（2
（2）
1－15 用代数法化简逻辑函数
（1） （2）
解
（1）
（1）
（2）
（2）
1-16 用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。
（1）
解 最简与或式：
最简或
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