总复习信号与线性系统必过知识点.ppt

信号与线性系统 总复习 内容回顾 1、信号分析 内容回顾 2、系统分析 1 连续信号的时域描述及运算 1.1 冲激信号的性质 1. 2 信号的运算 注意： 1）齐次性 1. 3 连续时间系统的概念——线性时不变系统 例2： 已知某线性时不变系统： 求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应r3(t)=？ （2）激励e(t)=2 ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？ 2、连续时间系统的时域分析 系统传输算子和自然频率 时域零输入响应 连续系统冲激响应与阶跃响应 卷积积分 时域零状态响应：卷积分析法 例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2， r’(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传输算子为 求系统的响应 r (t)。 2.3 卷积积分 3、连续时间系统的频域分析 完备正交函数集的概念 周期信号的傅立叶级数展开 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质 3.1 常用完备正交函数集 3.2 周期信号的傅里叶级数展开 3.3 非周期信号的傅里叶变换 4、连续时间系统复频域分析 拉氏变换：定义、性质 典型信号拉氏变换 求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质 复频域系统分析：电路的复频域模型 复频域系统函数：H(s) 系统稳定性判断 4.1单边拉普拉斯变换的定义 4.3 拉普拉斯逆变换 4.4 拉普拉斯变换的基本性质 例1: 4.5 连续时间系统复频域系统分析 4.6 复频域系统函数 2） 系统函数H(s)的应用 零输入分量 5、离散时间系统的时域分析 取样定理 离散时间系统的描述和模拟 离散时间系统的时域响应 系统全响应求解 y(k)=yzi(k)+yzs(k) 通常所给初始值，在没有特别说明的情况下，应该是系统全响应的初始条件。 6、离散时间系统的Z域分析 z变换定义及收敛域 z变换的性质 反z变换 离散时间系统的z变换分析法 离散时间系统的稳定性判定 6.1 Z变换及其收敛区 6.2 Z变换的性质 6.3 反Z变换 6.4 离散时间系统的Z变换分析法 6.5 离散时间系统的稳定性（罗斯判据） 1）电 路基尔霍夫定律的复频域模型 （1）KCL: u(t)=Ri(t) U(s)=RI(s) 2 ）电路元件的复频域模型 （2）KVL: （1）电阻元件 （2）电容元件 1/Cs：运算容抗 Cu(0-)、 u(0-) /s： 附加内电源 （3）电感元件 Ls：运算感抗 Li(0-)、 i(0-) /s： 附加内电源 基本步骤： 1） 画t=0-等效电 路，求初始状态 2） 画s域等效模型 3）? 列s域电路方程（代数方程） 4） 解s域方程，求出s域响应 5） 反变换求t域响应。 3）复频域分析法 1）定义： — 零状态响应象函数 — 激励信号象函数 系统单位冲激响应的拉氏变换 系统函数： 拉氏变换 2）零状态下复频域电路模型? H(s) （1）应用： rzi(t):其中的常数由初始状态确定 求系统零输入响应rzi(t): (系统自然频率) 求系统零状态响应rzs(t): 求系统单位冲激响应 h(t): 例： 线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=ε(t)，响应为u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。 求: 1) H(s)； 2) h(t)； 3) 全响应u(t)。 解： 零状态分量 1) 零状态下求H(s) 3) 求全响应： 2）求单位冲激响应 h(t) 全响应： 4.7 系统的稳定性分析 1）定义 （1) 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即： （2）稳定性准则（充要条件） 可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。 其中：Mf ， My为有限正实常数 M：有限正实常数 即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。 2）稳定性判断 （1）极点判断： H(s)极点全部位于s左半平面： 系统稳定 含有j ?轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 含有s右半平面或j ?轴重极点： 系统不稳定 由系统极点判断 （2）霍尔维茨（Hurwitz）判断法： 成为霍尔维茨多项式必要条件： （a）系数无缺项； （b）ai0 i=0,1,…,n D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，称D(S)为霍尔维茨多项式。 (由H(s)分母多项式判断) 系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多