《自动控制原理》第七章离散控制系统.ppt

第7章 离散控制系统 教学重点 了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换； 了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法； 与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时域和频域分析方法和原则。 教学难点 离散时间函数的数学表达式及采样定理，线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采样控制系统的时域分析，采样控制系统的频域分析。 一阶保持器的幅频特性和相频特性曲线，如图7-13所示。 求z反变换，即可求得系统在采样时刻的输出离散值为 式中，等号右边第一项为y(kT)的稳态分量；第二项为y(kT)的瞬态分量。 1 正实轴上闭环极点 当 时，极点位于单位圆内的正实轴上，对应的瞬态分量指 数衰减，且越靠近原点，衰减越快； 当 时，极点位于单位圆外的正实轴上，对应的瞬态分量指 数发散，且越靠近原点，发散越快。系统不稳定； 当 时，极点位于单位圆上的正实轴上，对应的瞬态分量为 等幅脉冲序列，系统临界稳定。 2 负实轴上闭环极点 当 时，极点位于单位圆内的负实轴上，且当 为偶数时， 为正值，当 为奇数时， 为负值。 当 时，极点位于单位圆外的负实轴上，对应的瞬态分量为正、 负交替的发散振荡脉冲序列； 当 时，极点位于单位圆上的负实轴上，对应的瞬态分量为正、 负交替的等幅振荡脉冲序列。 3 Z平面上的闭环共轭复数极点 当 时，极点位于单位圆外的z平面上，对应的瞬态分量发 散振荡，系统不稳定； 当 时，极点位于单位圆内的z平面上，对应的瞬态分量衰 减振荡。且pi 越小，即复极点越靠近原点，衰减振荡越快； 当 时，极点位于单位圆上，对应的瞬态分量等幅振荡，系 统处于临界稳定。 综上所述，闭环脉冲传递函数的闭环极点在单位圆内，对应的瞬态分量均为衰减，故系统稳定；当闭环极点在单位圆上或单位圆外，对应的瞬态分量等幅振荡或发散振荡，故系统不稳定。为了使离散系统具有良好的动态过程，闭环极点应尽量避免配置在单位圆的左半部，尤其不要靠近负实轴，以免产生强烈振荡。闭环极点应最好配置在单位圆的右半部，而且靠近原点的地方，这样，系统的动态过程进行较快，因而系统的快速性较好。 7.5.3 离散控制系统的稳态误差 1、一般方法（利用终值定理） 设单位反馈离散系统结构图如图7-25所示， 为系统采样信号，其z变换为 系统脉冲传递函数为 如果 的极点全部位于z平面上的单位圆内，即离散系统是稳定的，则可用z变换的终值定理求出系统的稳态误差。 线性定常离散系统的稳态误差，与系统本身的结构和参数有关，与输入序列的形式及幅值有关，而且与采样周期的选取也有关。 例7-18 设离散系统如图7-25所示，其中， ， ，输入连续信号分别为 和 ，试求离散系统的稳态误差。 解：首先 的z变换为 系统的误差脉冲传递函数为 闭环极点为 ，均位于z平面的单位圆内，因此可以应 用终值定理方法求解稳态误差。 当 时， 当 时， ， 2、稳态误差系数法 在连续系统中，我们把开环传递函数 具有 的极点数作为划分系统型别的标准。 在离散系统中，对应把开环脉冲传递函数 具有 的极点数，作为划分离散系统型别的标准，类似把 中 的系统，分别称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型离散系统。 （1）阶跃输入时的稳态误差：当系统输入为阶跃函数 时，其z变换函数 稳态误差为 其中 称为离散系统的稳态位置误差系数。 对0型离散系统， 不趋于 ，从而稳态误差 ；对Ⅰ型或Ⅰ型以上的离散系统， ，因而稳态误差 。 （2）斜坡输入时的稳态误差：当系统输入为斜坡函数 时，其z变换函数为 因而稳态误差为 其中 称为离散系统的稳态速度误差系数。 在斜坡输入条件下，0型系统的 ，所以， ；Ⅰ型系统的 为有限值，存在常值速度误差；Ⅱ型和Ⅱ型以上系统 ，稳态误差为零。 （3）加速度输入时的稳态误差：当系统输入为加速度函数 时，其z变换函数为 因而稳态误差为 式中 称为离散系统的稳态加速度误差系数。 加速度输入条件下，由于0型及Ⅰ型系统的 ，所以 ； Ⅱ型系统的 为常数，则加速度误差是非零常数。 例7-19