清华大学 李津老师 数值分析第二次实验作业.pdfVIP

第二次计算实验 SVD 及其应用 一、方法 从已有函数库或软件包( 比如Matlab 库函数及其工具箱，Lapack，Linpack，Propack 等) 选择至少两个用不同方法计算SVD 的程序，解释算法的思想和主要步骤。 这里，我们主要分析 Matlab 中的svd()函数和Propack 中的lansvd()函数。(lansvd()函数 程序见附件lansvd.m，svd() 由于是Matlab 中封装好函数无法提取，所以这里不在附附件) 。 通过阅读相关文献及程序，我们发现这两种算法都是通过将原矩阵上双对角化，再对此 上双对角阵进行奇异值分解，他们主要的区别在于如何将原矩阵上双对角化。 我们令带处理矩阵设为A ，则奇异值分解可描述为下式  0 T A V  U 0 0 1.Matlab 中的svd()算法描述： (1)先将A (mn)上双对角化，这里使用Householder 方法，其具体过程如下所示 mn 将A 分块为 mn   A  v A 1 n1 m     v 其中 为m 阶列向量，先计算m 阶Householder 变换使得 1 Pv e ( R,e Rm ) 1 1 1 1 1 1 并且形成：  uT  1 1 n1 A  P A    1 1 0 A m 1  m1  n1        再计算n－1 阶Householder 变换 使得 H 1 H u  e ( R, e Rn1 ) 1 n1 2 1 2 1 并形成： 1 0    , 0  1 2 A     1 0 H T  0 A m1  n1   1        然后对A 再循环以上运算，共需循环