正比例函数课件PPT.ppt

八年级《数学》上册 12.2.1 正比例函数 函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 函数的三种表示方法： ①列表法　　　②图象法　　　③解析式法 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？ 1350÷ 300=4.5（h） 情境导入 　　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的 行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1350 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （3）你能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ 问题1 　　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？ 问题1 当t=2.5时，y=300×2.5=750 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长C随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化； C=2πr m=7.8V 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）y=300x （0≤x≤4.5） 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数。 y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 X的正比例 函数 一、正比例函数概念： 分析问题 探求新知 1、你能举出一些正比例函数的例子吗？ 2 、下列函数中哪些y是x的正比例函数？ (3) y =2x (4) y=x2 (5) y= a2 x (6) y2=4x 分析思考加深理解 是 否 是 否 否 否 a2+1 否 否 练习3 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ” 1）圆周长C与半径r（ ） 2）正方形的边长为xcm, 面积为ycm （ ） 3）长方形长为2cm,宽为1.5cm, 高为xcm,体积为ycm3（ ） 4）已知y=3x-2，y与x （ ） y = 3x 函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数， k叫做比例系数. 例1:画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x (2) y=-2x (3) (4) 画图步骤： 二、正比例函数的图象 １、列表； ２、描点； ３、连线。 增大 二、四 下降 减小 上升 三、一 原点 分析思考 加深理解 正比例函数 图像 K0 K0 y=kx 过___的一条直线 直线经过第______象限，从左向右_____，即随着x的增大y也____ 直线经过第______象限，从左向右____,即随着x的增大y反而____。 1、填空 （1）在y=3x , y=-x , y=x , y=-4x中图像 在一、三象限的是___________， 在二、四象限的是___________. (2)如果函数 y= －kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。 二,四象限 - 基础练习 y=3x, y=x y=-x, y=-4x 2、选择题 (1)下列函数中，图象经过原点的为(　) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C． D． D C (2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=5x上，则y1和y2的大小关系是( )