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数学建模方法 之概率统计分析法 主成分分析 因子模型 马氏链模型 统计回归模型 排队论模型 概率模型 第一篇 主成分分析 在实际经济工作中，我们经常碰到多变量或多指标问题，例如，企业经济效益的评价，地区经济发展情况比较。由于变量或指标较多，且变量或指标之间存在一定的相关性，人们自然希望用较少的变量或指标代替原来较多的变量或指标，而且可尽量保存原有信息，利用这种降维的思想产生了主成分分析方法 主成分分析法：就是设法将原来的具有一定相关性的变量或者指标，重新组成一组新的相互无关的少数几个综合变量或指标，以此代替原来的变量或指标。简单的说就是降维。 应用：综合评价（系统评估） 例：对我国上市公司的经济效益进行综合评判。 主成分分析步骤： 1.将数据标准化，标准化后的数据矩阵仍记X阵。 2.求矩阵X的相关系数阵 3.求R的全部特征根i及相应的特征向量()。 4.根据前k个主分量累计贡献率大小（∑），确定主成分（因子）个数。 根据具体指标内容和指标变量系数大小解释主成分含义。 用每个主成分的贡献率作权数，给出多指标综合评价值。 Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 4 3 0.6746 0.6746 2 1 0 0.1684 0.8430 3 0 0 0.1180 0.9610 4 0 0 0.0258 0.9868 5 0 0 0.0091 0.9959 6 0 0.0041 1.0000 Obs Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 1 -0.38118 -0.32367 -0.04450 0.30363 0.00430 0.06437 2 0.57795 -0.35416 0.49279 0.55119 -0.18726 0.17414 3 0.69219 -0.21588 0.40557 0.40041 -0.10461 0.05393 4 0.22635 -0.39419 0.27521 0.63296 0.13851 -0.06481 5 -0.82981 -0.40293 0.47330 -0.42964 -0.55401 -0.35020 6 -1.19410 -0.40627 -0.36848 0.14000 0.02221 0.01063 7 -1.63568 -0.26394 -0.67179 -0.15189 0.01702 -0.03769 8 0.95195 -0.46156 1.61851 -0.92520 0.08394 0.25530 9 0.46501 -0.14888 0.19070 0.16273 -0.30327 0.20883
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