数学建模课后答案.docVIP

第一章 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为。和都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的，中至少有一个不为零。不妨设。当椅子旋转90°后，对角线互换，。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题： 已知的连续函数，对任意，。证明存在，使 证：令， 由的连续性知h也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在（0＜＜π/2）使，即 因为，所以 8 第二章 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。 第三章 根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 (1)k是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x与价格p呈线性关系 (2) 收入等于销售量乘以价格p : (3) 利润 (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 当给定后容易求出使利润达到最大的定价为 6.根据最优定价模型 x是销售量 p是价格，成本q随着时间增长，为增长率，为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系. 利润.假设前一半销售量的销售价格为，后一半销售量的销售价格为。 前期利润 后期利润 总利润 由可得到最优价格: 前期销售量 后期销售量 总销售量 = 在销售量约束条件下U的最大值点为 , 7. 雨水淋遍全身， 以最大速度跑步，所需时间 顶部淋雨量 雨速水平分量 ,水平方向合速度 迎面淋雨量 总淋雨量 当时，Q最小，L; 合速度为总淋雨量 若,即,则时Q最小， 否则时Q最小，当，最小 雨从背面吹来，满足，,Q最小，人体背面不淋雨，顶部淋雨。 侧面淋雨，本质没有变化 第四章 （1）设证券A B C D E的金额分别为 由（1)可知，若资金增加100万元，收益增加0.0298百万元，大于以2.75%的利润借到100万元资金的利息，所以应该借贷。投资方案需要将上面模型第二个约束右端改为11，求解得：证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。 由（1）可知，证券A的税前收益可增加0.35%，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变。证券C的税前收益可减少0.112%，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。 6.设分别是产品A是来自混合池和原料丙的吨数，分别是产品B中是来自混合池和原料丙的吨数；混合池中原料甲乙丁所占的比例分别为,优化目标是总利润最大， 记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度，n=(15,28,21,30)为4种产品的产品的需求量，设第i种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为该模式使用次，即使用该模式切割根原料钢管（i=1,2,3,4)且切割模式次序是按照使用频率从高到低排列的。 第五章 （1）SIR模型,s(t)曲线单调递减。 若,当时，,i(t)增加； 当时，,i(t)达到最大值； 当时，,i(t)减少，且 若单调递减至0 （1）提倡一对夫妻只生一个孩子：总和生育率;（2）提倡晚婚晚育：生育模式取得，意味着晚婚，增加意味着晚育，这里的增大（3）生育第二胎的规定：,生育模式曲线更加扁平。