沈阳工业大学信息科学与工程学院自动控制原理课件 第三章（2）.ppt

* 3.2 线性系统的静态误差 控制系统的性能:动态性能和静态性能. 3.2.1典型输入信号? (1)单位阶跃函数 其拉普拉斯变换为 (2)单位斜坡函数 其拉普拉斯变换为 (3)单位加速度函数 其拉氏变换为 (4)单位脉冲函数 其拉氏变换为 R(s)=1 静态性能:静态误差ess.在静态条件下静态响应的期望值与实际值之间的误差. 静态误差是当某特定类型的输入作用于控制系统后, 达到静态时系统精度的度量. (5)正弦函数 r(t)=sin?t 其拉氏变换为 常用的典型输入信号为单位阶跃、单位斜坡、单位加速度三种信号 3.2.2静态误差和误差传递函数 设控制系统结构图如图3-3所示。 G1(s) G2(s) H(s) + R(s) C(s) 扰动N(s) 控制器 被控对象 测量元件 + ± E(s) + B(s) 图3-3有扰动作用的闭环系统 E(S)为系统误差。其时域表达式为 稳态分量是与系统极点对应的误差强制分量，体现了系统进入稳态以后误差信号的变化规律。 暂态分量是与系统极点对应的误差自由分量，体现了系统进入稳态之前误差信号的变化规律。 静态误差为： 由输出定义 稳态误差计算可利用Laplace变换终值定理 如果sE(s)的极点位于左半s平面(包括坐标原点)，或e(t)有极限 按输入误差定义 期望值(设定值) 实际值 对于单位反馈系统两者等价 对一般结构系统应使用输入定义 (3-2) 在给定和扰动同时作用下，系统输出和误差的拉氏变化分别为： （3-3） 给定稳态误差 扰动稳态误差 式中,GK(s)=G1(s)G2(s)H(s)称为系统的开环传递函数。 3.2.3给定作用下静态（稳态）误差计算 不考虑扰动作用时，N(s)=0,由式3-3，系统误差的拉氏变换为： （3-4） 系统误差对给定的闭环传递函数 对稳定的控制系统，给定输入单独作用下的稳态误差为： （3-5） 当输入信号形式一定时，系统的稳态误差就取决于开环传递函数描述的系统结构。 分子阶数为m, 分母阶次为 n的开环传递函数可表示为 时间常数表达式 零极点表达式 K为开环比例系数或开环增益 v＝0 称为零型系统，或有差系统； v＝1 称为Ⅰ型系统，或一阶无差系统； v＝2 称为Ⅱ型系统，或二阶无差系统； v〉2 除复合控制外，系统难以稳定工作，不作详细讨论 （3-6） v是系统开环传递函数中串联积分环节的个数，称为系统的型数或无差度。 1.单位阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数 定义系统静态位置误差系数 有差系统 无差系统 （3-7） 要减小稳态误差，必须增加开环总增益k或积分环节数N,这可能给动态性能或稳定带来问题，一般系统N≤2。 注意：无静差系统，动态过程并不是无差 2.单位斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数 （3-8） 定义系统静态速度误差系数 要使系统在抛物线输入下不存在稳态误差，系统的型别不得低于 ???。这时需采用复合控制。 3.单位匀加速输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数 （3-8） 定义系统静态加速度误差系数 Ka Kv 加速度输入t2/2 斜坡输入t 阶跃输入1 Kp 0 ? 0 k ? ? ??型系统 ? 0 0 k ? ?型系统 ? 0 0 k 0型系统 典型输入下的稳态误差 静态误差系数 系统类别 表3-2系统型别、稳态误差、静态误差系数和典型输入信号的关系 v?可提高系统无差跟踪的输入信号的阶次； K?，可减小系统跟踪一定形式输入信号的定值误差. 在瞬态响应保持在一个允许的范围内时, 希望增加误差系数; 如果在静态速度误差系数和加速度误差系数之间有任何矛盾时, 主要考虑前者 . 如果系统输入信号是几种典型输入信号的线性组合，可利用叠加原理求出系统的总体稳态误差。 例如： 则有 注意：终值定理条件:sE(s)的全部极点除坐标原点外应全部分布在 S 平面的左半部. 例如, 给定输入为正弦函数时, r(t)=sinωt 其象函数为: 例7 系统的开环传递函数为: 求输入 系统的稳态误差。 解： 例8系统如图:r(t)=1(t),分别求Kn=1,0.1时，系统的稳态误差。 10/s+1 R(s) E(s) Y(s) + - kn 解： Kn=1,ess=1/11 Kn=0.1,ess=1/2 3.2.4外部扰动对静态（稳态）误差的影响 不考虑给定作用时，R(s)=0,由式3-3，系统误差的拉氏变换为： （3-9） 系统误差对扰动的闭环传递函数