基本概念声学量波动方程速度势函数3学时.ppt

振 动 与 声 基 础 第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律 3.1 基本声学量和理想流体中的基本方程 主要内容 苏东坡在赤壁赋中说: “耳得之而为声” 声音是由声源的机械振动产生的，声源的振动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 从物理学来说，声波就是介质中的机械波。 声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件： 声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介质 声波传播时，介质质点只在平衡位置附近振动，并没有随声波传播。 声音可以在一切弹性介质中传播。 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。 纵波传播过程 纵波传播过程 横波传播过程 空气中和水中的声波的传播方向与质点振动方向是一致的，属于纵波。 固体中由于有切应力，除有纵波外，还同时存在横波。 仅讨论声波的宏观性质，不涉及介质的微观特性 声波在介质中传播的速度，称为声波的传播速度。 重点总结！ 1、声音的实质－声音是介质中的机械波 2、声波产生的两个基本条件 （1）声源 （2）传声介质 3.1.1 基本声学量 连续介质中，任意一点附近的运动状态可用压强、密度和介质的运动速度表示。 压强： 介质运动速度 密度 在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变化，可用质点位移或速度描述声场。 振动速度的单位是 在空气中，1帕的声压对应的振速约为 相应于频率1000Hz声音的质点位移约为 声场中介质质点位移振幅是很小的 水中1帕的声音，相应的振速约为 相应于1000Hz声音的位移仅为 米 水中质点位移比空气中质点位移更小 设没有扰动时，介质的静态密度为 在声波的作用下变为 注意： 声场中的质点振速和声波的传播速度 是两个概念。 重点总结！ 1、连续性方程 2、状态方程 3、运动方程 同理, 时间内沿 方向流量在 中的净余量分别为 流体的流动使得元体积内的质量增加 密度变化使得元体积内质量的增加 哈密顿算符： 梯度：标量函数 的梯度 散度：矢量场 的散度 连续性方程表示为 称为流通密度:单位时间内流过与速度方向垂直的单位面积的质量。 声波作用下介质产生压缩伸张变化，介质的密度和压强都发生变化。 假设声波作用的热力学过程是等熵绝热过程，意味着声波能量在质团形变过程中没有损失。 作用在ABCD面上和EFGH面上的总压力分别为 同理得 方向的合力为 静压强 ＝常数 是质点 的加速度。 3.2 理想流体中小振幅波波动方程 和速度势函数 3.2.1 流体中小振幅波波动方程 3.2.2 速度势函数 直角坐标系中： 定义：速度势函数，如果运动是无旋的，则质点振速 可用标量函数 的负梯度表示 在不同坐标系中，其分速度有不同的表示式 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 式子 和式子 状态方程可写为 连续性方程写为 两式联立，可得 将 和 3.2.1 理想流体中三个基本方程 主要内容 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 依据质量守恒，建立 关系。 质量守恒定律，在连续介质中，如果流进与流出某一空间体积的流体质量不等，则必将引起该体积中介质密度的变化。 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 M点的密度为： 设某一瞬时t，介质质点流过M点的速度向量 单位时间内通过M点单位面积的介质质量为 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 （1）在dt时间段，介质质点X方向流速引起的在dxdydz 框中介质质量的变化： dt时间段从ABCD面流入dxdydz框中的质量： dt时间段从EFGH面流入dxdydz框中的质量： 所以，在dt时间段，介质质点沿OX方向流速引起的在dxdydz框中介质质量增加为： 理想流体中三个基本方程 （2）在dt时间段，介质质点Y方向和Z方向流速 引起的在dxdydz框