《简谐第一节》-公开·课件.ppt

* * 请于今天下午 1：00 — 5：00 以自然班 为单位到6220#购买本学期作业本，价格5元/本。 * 答疑时间：2 —17周 星期三、五 下午 3:00 — 5:00 地点：6220# “星座”系列《有神奇鸟的风景》 米罗（1893－1983，西班牙） 同学们好！ ? 科学并不可能揭开自然界的最终秘密。因为归根到底我们自身也是自然界的一部分，或者说，我们自身就是我们设法要去揭开的秘密的一部分。在某种程度上，音乐和艺术也是试图去揭示这种秘密，至少是去表现它吧。我想，我们在这两方面所取得的进展愈大，我们就愈能深刻地同大自然取得和谐一致。 ——普朗克 上讲内容： 角频率 振幅 初相 二.特征量 三.旋转矢量法 一.简谐振动运动方程（以平衡位置为坐标原点） 四、孤立谐振动系统的能量 { 以平衡位置为坐标原点 不计振动传播带来的能量损失——辐射阻尼 不计摩擦产生的热损耗——摩擦阻尼 水平放置的弹簧振子 k 以弹簧振子所在水平面为重力势能零点 孤立谐振动系统机械能守恒 { k E-t曲线 E- x 曲线 Ep Ek E A A x x t t T T/2 E E Ep Ek 竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点 以平衡位置为坐标原点 k m O x k x0 EP=0 mg=kx0 x k 恰当选择零势点，可去掉第二项。 如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零点 k m O x k x0 EP=0 mg-kx0=0 x k 弹簧的弹力 弹簧的伸长 准弹性力：弹力与重力的合力 离系统平衡位置的位移 弹性势能 重力势能和弹性势能的总和 准弹性势能， 比较 竖直悬挂的弹簧振子 水平放置的弹簧振子 回复力 势能 总能 统一描述：只要以平衡位置为坐标原点和零势点 准弹性势能（包括重力势能、弹性势能） 振动系统总能量 能量法求谐振动的振幅 机械能守恒： 自学 教材 P381 [例6] 能量法求谐振动的周期 机械能守恒： 教材 P381 [例7] 两边对时间求导： 已知： 求： 解：以平衡位置为坐标原点和零势点，向下为正，任意时刻 t 系统的机械能为： 滑轮转动角速度 振动系统机械能守恒： 两边对时间求导： 得： §13.1 简谐振动 小结 运动方程 特征量 （旋转矢量法） 角频率 振幅 初相 能量（以平衡位置为坐标原点和势能零点） §13.2 振动的合成 频谱分析 一、关于叠加原理的一般概念 物理量满足叠加原理的条件是该物理量遵从线性微分方程: 例如: 简谐振动遵从叠加原理，其合成分解工具： 合成：矢量合成的平行四边形法则 分解：傅立叶级数展开 特点： 自然界中存在大量用非线性方程描述的物理现象：强振动，非线性波，激光等均不遵从叠加原理。 注意： 本节要求 掌握：同一直线上同频率谐振动的合成 了解： 1.同一直线上不同频率的谐振动的合成 ，“拍” 3.互相垂直的谐振动合成（物理实验课） 2.频谱分析 二、同一直线上谐振动的合成 1. 同频率 平行四边形整体旋转，其对角线为简谐振动的旋转矢量，合振动仍为该直线上同一频率的谐振动。 合振动仍为该直线上同一频率的谐振动 合振动的强弱与两分振动相位差的关系 讨论1： x O x O 特例： 封闭多边形： 直线： 讨论2： 多个同一直线上,同频率谐振动的合成 　　——多边形法则 按多边形法则叠加 构成正多边形一部分 设该正多边形外接圆半径R 例： 教材 P395 [例1] 同一直线上 n 个同频率谐振动，其振幅相等而初相依次相差一个恒量，求合振动。 多边形闭合 A=0 合振动最弱： 合振动最强： 多边形 直线 解： 作平行四边形如图 o 练习： 教材 P411 ， 13~15 已知: 求： 2. 同一直线上不同频率的谐振动的合成 振幅随时间变化 振动 设 平行四边形形状变化 大小变化，不表示谐振动。 讨论:（１） 但彼此相差很小， 第一项缓慢变化，第二项快速变化　：“拍” 调制 可用音叉演示“拍”现象(演示实验室开放) 调制频率: 载频: 拍频:单位时间中合振动最强（或最弱）的次数 合振动出现一次最强 o 拍频: 重要意义： 非谐振动 周期性 非周期性 谐振动 研究一切振动的基础 讨论:（２）当 可化为整数比时，合振动为周期性振动 否则合振动为非周期振动。