手拉手模型专题训练.pdfVIP

黄止戈编辑 1 1、在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：  60 △ABE≌△DBC，AE DC，AE与DC 的夹角为 ，△AGB≌△DFB，△EGB≌△CFB， BH平分∠AHC，GF∥AC 2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，直线AE与CD相交于点H，求证：  60 （1） AE DC ； （2）AE与DC 的夹角为 ； （3）BH平分∠AHC. 3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H，求证： （1）AG CE； （2）AG与CE之间的夹角为90度； （3）HD平分∠AHE. 黄止戈编辑 2 4．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A 90°，AD边与AB边重合，AB 2AD 4。 将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度 （0° 180°），BD 的延长线交CE于P。   （1）如图②，证明：BD CE，BD⊥CE； （2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP 的长。 5、已知：PA= 2 ，PB=4，以AB 为直角边作等腰直角三角形ABD，且P、D 两点在直线AB 的两侧. (1)如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长; (2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值及相应∠APB 的大小. 黄止戈编辑 3 黄止戈编辑 4 1、如图，已知△ABC的面积是 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB 2AD，∠BAD 45°，AC 3 与DE相交于点F，则△AEF 的面积等于__________ （结果保留根号）. 2、在△ABC 中，AB AC，∠BAC 2∠DAE 2α． （1）如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC； 2 2 2 （2）如图2，在 （1）的条件下，若α 45°，求证：DE BD +CE ； 2 2 2 （3）如图3，若α 45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE BD +CE 还能成立吗？请说 明理由． 黄止戈编辑 5 、如图 ，△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °， ＝ ，四边形 是正方形， 3 1 ABC BAC 90 AB AC ADEF 点 、 分别在边 、 上，此时 ＝ ， ⊥ 成立． B C AD AF BD CF BD CF 当△ 绕点 逆时针旋转 θ（°＜θ＜ °）时，如图 ， ＝ 成立吗？若成 (1) ABC A 0 90 2 BD CF 立，请证明；若不成立，请说明理由． 当△ 绕点 逆时针旋转 °时，如图 ，延长 交 于点 (2) ABC A 45 3 DB CF H. ①求证： ⊥ ；