数据决策模型.pptVIP

数据、模型和决策 01-11-5 数据、模型和决策\第3章 陈秉正博士 * 第3章 连续概率分布及其应用 数据、模型和决策 本章目录 3.1 连续随机变量 3.2 概率密度函数 3.3 累积分布函数 3.4 正态分布 3.5 计算正态分布的概率 3.6 正态分布随机变量的和 3.7 中心极限定理 3.1 连续随机变量 随机变量的例子 一家钢铁厂生产的钢板的宽度 车站上为一列火车卸货的时间 随机选择的一群人的身高 波士顿地区下一个4月份的降雨量 明天中午华盛顿特区的温度 问题 如何描述连续型随机变量的分布？ 3.2 概率密度函数 一个连续型随机变量 X 的分布密度函数具有以下特征： 整个分布密度函数曲线下面的区域的面积为1； X 位于任何两个给定数值 a 和 b 之间的概率等于曲线下面从a 到 b 之间区域的面积。 P(a?X ?b) 随机变量 X 的概率密度函数 f(t) 3.2 概率密度函数 均匀分布： 如果随机变量 X 可以等可能地取到a 和 b (这里 ba) 之间的任何数值，那么我们称 X 服从a 到 b的均匀分布，记为 X~U[a,b]. 因此，它的分布密度函数为 3.2 概率密度函数 均匀分布 0 a b t h f(t) 服从均匀分布的随机变量 X的概率密度函数 3.3 累积分布函数 对给定的实数 t，连续型随机变量 X 的累积分布函数F(t)的定义是 累积分布函数的两个性质： 0 ? F(t) ? 1, F(t) 是 t 的单调增函数。 假设X是一个连续型随机变量，具有累积分布函数 F(t)，于是有 1. 2. 3. 我们可以将符号 “?” 和 “” 在任何和 X 有关的概率表达式中互换。 3.3 累积分布函数 均匀分布的累积分布函数 假设 X 为服从a到b的均匀分布的随机变量，于是 F(t) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 a b t 假定 X 为一个连续型随机变量，分布密度函数为 f(t)，于是，X 的均值、方差和标准差分别为 连续型随机变量的整体性度量指标 3.3 累积分布函数 3.4 正态分布 正态分布之所以获得这样的称呼，是因为它的确是一个经常出现的分布，是一个在非常多不同的应用中经常出现的一种概率分布模式。 正态分布的作用：正态分布在现代统计分析中具有非常重要的作用。 正态分布的概率密度函数的 图形正是人们熟悉的钟型曲线。 0 f(t) t 3.4 正态分布 下面是三个正态分布随机变量X, Y, 和 W 的图形，它们具有不同的均值，但有相同的标准差。 0 f(t) X Y W 整体性度量指标对分布密度函数曲线形状的影响 3.4 正态分布 0 f(t) W X Y 3.4 正态分布 下面是三个正态分布随机变量X, Y, 和 W 的图形，它们具有相同的均值，但有不同的标准差。 整体性度量指标对分布密度函数曲线形状的影响 正态分布的概率密度函数 如果 X 是服从均值为 ? 和标准差为 ?的正态分布的随机变量，那么 X 的概率分布密度函数为 3.4 正态分布 例子3.4— Valley Textile 公司每月收入率的分布(p.125) 例子3.5— Simco Foods公司在不同地区销售收入的分布 (p.126) 例子3.6— 一家快餐店每天中餐销售收入的分布 (p.128) 例子3.7— 全职工作的女职工的收入 (p.129) 例子 3.4 正态分布 3.5 计算正态分布的概率 如果 X 服从正态分布，且具有均值 ? 和标准差 ?, 我们将记成 X ~ N(?, ?) 如果 Z 服从是一个均值为? =0 和标准差为? =1 的正态分布，则称随机变量 Z 服从标准正态分布，记成 Z~N(0,1) Z 的累积分布函数为 F(z)=P(Z? z) 标准正态分布表—见附表A.1 找出以下标准正态分布的概率： F(1.96)=P(Z ?1.96) = ? F(–1.28)=P(Z ?–1.28) = ? 如果 X 为正态分布随机变量，均值为 ? 标准差为 ?, 那么如下定义的随机变量 Z 服从标准正态分布： 正态分布的标准化