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第五章平稳过程2
主讲人:李 伟
西安电子科技大学数学与统计学院
2015年秋季
称定义在概率空间 (,F ,P) 上的具有
二阶矩的随机变量的全体所组成的集合
2
H {X E[ X ] }
为二阶矩变量空间.
若X ,Y H, 则对任意的复数a,b有
aX bY H
Schwartz不等式
2 2 2
[E X Y ] E X E Y
1.( 自)相关函数的性质
定理5.2.1 设{X(t),t∈T}是平稳过程,则其相关函数
有性质:
2 2
(1) RX (0) E[ X (t ) ] mX 0
(2) RX () RX ()
(3) RX () RX (0)
(4) RX () RX (t s )具有非负定性.即
对n 1,t ,t , ,t T 及复数 , , , 有
1 2 n 1 2 n
n n
R (t t ) 0
k l X l k
k 1 l 1
证明(1) RX (0) E[X (t )X (t )]
2
E X (t )
2 2
D[X (t )]mX mX 0
(2) RX () E[X (t )X (t )]
E[X (t )X (t )] RX ()
(3) RX () E[X (t )X (t )]
1 1
2 2
2 2
E X (t)X (t ) (E X (t ) ) (E X (t ) )
1 1
(RX (0))2 (RX (0))2 RX (0)
(4) 对n 1,t ,t , ,t T 及复数 , , ,有
1 2 n 1 2 n
n
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