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* 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。 铺地板的学问 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌. 看一看 砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 正方形 正三角形 正六边形 做一做： 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 用边长相同的正五边形能否镶嵌？ 多边形镶嵌的条件: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360° 探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 135° 135° 90° 150° 150° 60° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 中间空缺处应补上哪种图形？ 中间空缺处应补上什么图形？ 中间空缺处应补上什么图形？ 探究3： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 1 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。 因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。 60°×3+90°×2=360° 60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360° 正方形和正六边形不能镶嵌 讨 论 正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌 想一想 正方形和正八边形能否镶嵌? 正三角形和正十二边形能否镶嵌? *
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