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第七章 差分方程模型
第七章 差分方程模型
第一节 差分方程基本的基本概念与性质
第二节市场经济中的蛛网模型
第三节简单的鹿群增长模型
第四节 减肥计划——节食与运动
第五节 差分形式的阻滞增长模型
第六节 按年龄分组的种群增长
第一节 差分方程的概念及性质
一.差分的定义与运算法则
1.差分的定义
设函数y f (x).当x取非负整数时，
函数值可以排成一个数列:
f (0)，f (1)，，f (n)，f (n 1)，
将之简记为
y ，y ，y ，，y ，y ,
0 1 2 n n1
称函数的改变量y y 为函数y 的差分，
n1 n
也称为一阶差分，记为y n y n1 y n .
函数y f (n)的二阶差分为函数y 的一阶差分的
差分, 即
2
y n (y n ) (y n1 y n )
(y n2 y n1) (y n1 y n )
y n2 2y n1 y n
同样可定义三阶、四阶差分：
3 2 4 3
y n ( y n ), y n ( y n )
高阶差分：二阶及二阶以上的差分.
2 2 2 3 2
例1 求(n ), (n ), (n ) .
解 2
设y n ，则
2 2 2
y n (n ) (n 1) n 2n 1
2 2 2
y n (n ) (2n 1)
2(n 1) 1 (2n 1) 2
3 3 2
y n (n ) 2 2 0
例2 求y n! 的一阶差分，二阶差分.
解 y n y n1 y n
(n 1)!n!
n n!
2
y n y n n n!
(n 1) (n 1)!n n!
(n2 n 1) n!
2. 差分的四则运算法则
(1)(Cy ) Cy (C为常数)
n n
(2)(y z ) y
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