数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质.doc

教学基本信息 课题 §9.1不等式(2) 姓名 丁一 学科 数学 学校 北京市团结湖第三中学 年级 初一 教学背景分析 教学内容 不等式的性质是解不等式的重要依据.因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础. 通过类比等式性质、观察具体数据、归纳不等式的性质，既能让学生获得猜想，又能让学生从具体到抽象、用符号语言表述结论. 学生情况 认知基础：学生已经会比较数的大小，会用等式的性质解方程，知道不等式的概念，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验. 认知障碍：由于初一学生的抽象思维能力普遍较弱，比较依赖具体材料，所以教学中，给学生足够的实例，让学生经历计算、观察、猜想、验证等活动过程，由特殊到一般，由具体到抽象地认识不等式的性质. 教学方式 启发探究式 教学手段 多媒体 技术准备 制作课件 教学目标、重点难点 教学目标 1.初步掌握不等式的性质，能用文字语言叙述不等式的性质，能用符号表示性质，知道不等式性质与等式性质的异同，会利用不等式的性质对不等式进行简单的变形． 2．经历计算、观察、猜想、验证、归纳等探索不等式性质活动过程，从中认识到通过观察、实验、归纳、类比可以获得数学结论，体会归纳和类比的思想方法． 3．通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法，培养学生自主学习和与他人合作交流的能力. 教学重点 探索不等式的性质 教学难点 不等式性质3的探索及其理解 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 活动1 复习引入 我们知道数量关系存在着相等关系和不等关系，用等式（包括方程）可以研究相等关系，用不等式可以研究不等关系，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质，这节课我们先来看看不等式有什么性质. 问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 活动2探索新知 问题2：观察等式性质，是从哪几个角度进行研究的？ 问题3：类比从加减乘除这四个角度得出等式性质的研究过程，那么不等式是不是也可以从这几个角度研究呢？我们有可以得出哪些结论呢？ 从加法开始：请同学举出一个具体的不等式，在不等式两边加上同一个数，通过计算，观察不等号的变化，你能得出什么猜想？ 教师追问：这个猜想对上述一组不等式是成立的，对于其他的不等式，这个猜想是否也成立呢？请大家再举例验证 和小组成员互相说一说,看看其他成员和你的观点一样吗？请类比等式性质完成对不等式性质1的归纳. 问题4：尝试类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？ 小结：回顾一下不等式性质1的探究过程，我们是通过举具体的不等式，举出一些具体的数或式子，比如正数和负数和0,在不等式两边加同一个数（式子），然后计算、观察不等号的方向、得出猜想、再通过其他的数据进行验证，最后类比、归纳得出的一般性结论. (计算、观察、猜想、验证、归纳) 问题5：研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？ 追问：不等式在乘（或除）同一个数时又会有什么样的结论呢？ 请仿照不等式性质1的研究过程，对比等式性质2，进行研究..归纳出你所得出的结论. 问题：类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2、3用符号语言表示吗？ 问题6：等式性质与不等式性质的主要区别什么？ 活动3运用新知： 例1设ab，用“”或“”填空，并说明依据不等式的哪条性质： （1）3a_____3b;(2)a-8____b-8； （3）-2a___-2b;(4) (5)-3.5b+1_______-3.5a+1 (可以让学生之间互相出题) 例2若ab.则下列不等式中，成立的是（ ） a-6b-6 B.-3a-3b C. D.-a-1-b-1 活动4 归纳小结 通过本节课的学习,给你印象最深的是什么？有哪些收获？ 活动5课堂检测： 用“”或“”填空： 如果ab,那么； 如果ab，且c0，那么ac__bc; 如果ab，且c0，那么 2、若ab，则下列不等式中不成立的是（ ） A.a-3b-3 B.-3a-3b C. D.-a-b 按下列要求，写出仍能成立的不等式 x+2-6,两边都减去2，得_______ x+50,两边都加上-5，得______ ,两边都除以，得____ ,两边都乘，得_____ 学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理成表 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 若a=b,则a+c=b+c, a-c=b-c 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 若a=b,则ac=bc 若a=b（c≠0）,则a/c=b/c