球的表面积与体积及习题.pptVIP

棱柱、棱锥和棱台的体积公式： v= 当s=s时为棱柱体积公式v=sh. 当s=0为棱锥体积公式v=. 球的表面积是大圆面积的4倍 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的体积为： O O 球的表面积 定理 半径是 的球的表面积： R ? 1、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。 求地球的表面积和体积； 火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？ 解： （1） （2） 例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二. O 证明: R (1)设球的半径为R, 得: 则圆柱的底面半径为R,高为2R. (2) 2 2 2 6 2 4 R R R S p p p = + = 圆柱全 Q 例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上， 求证： A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=————。 。 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的——倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的——倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为———。 题组一: 题组二: 1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同 一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л 2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相 切。求球的表面积。 1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同 一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л ● ● C 解：设四面体为ABCD， 为其外接球心。 球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。 连结B A · ● ● O ● ● B D A M R 1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同 一球面上，则此球的表面积（ ） A 3л B 4л C D 6л 解法2 构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ， 选A 2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相 切，求球的表面积。 解：作出过一条侧棱PC和高PO的截面，则截面三角形PDC的边PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圆与DP、DC相切，连结EO，设球半径为r， ∽ 由 * 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 h a 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 S侧= 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O S侧= 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 S侧 S侧= 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ r’＝r r’＝0 怎样求球的体积? h 实验：排液法测小球的体积 h 实验：排液法测小球的体积 h 实验：排液法测小球的体积 h 实验：排液法测小球的体积 h 实验：排液法测小球的体积 h 实验：排液法测小球的体积 h 实验：排液法测小球的体积 h H 小球的体积 等于 它排开液体的体积 实验：排液法测小球的体积 曹冲称象 假设将圆n等分，则 n=6 n=12 A1 A2 O A2 A1 An O p A3 回顾圆