沈阳工业大学信息科学与工程学院数据结构课件 第9章.ppt

第九章 排序 二、一趟快速排序（一次划分） 　目标：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴”，凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前，反之，凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。 致使一趟排序之后，记录的无序序列R[s..t]将分割成两部分：R[s..i-1]和R[i+1..t]，且 R[j].key≤ R[i].key ≤ R[j].key (s≤j≤i-1) 枢轴 (i+1≤j≤t)。 s t low high 设 R[s]=52 为枢轴 将 R[high].key 和 枢轴的关键字进行比较，要求R[high].key ≥ 枢轴的关键字 将 R[low].key 和 枢轴的关键字进行比较，要求R[low].key ≤ 枢轴的关键字 high 23 low 80 high 14 low 52 例如 R[0] 52 low high high high low 可见，经过“一次划分” ，将关键字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 97, 23, 75 调整为: 23, 49, 14, 36, (52) 58, 61, 97, 80, 75 在调整过程中，设立了两个指针： low 和high，它们的初值分别为： s 和 t， 之后逐渐减小 high，增加 low，并保证 R[high].key≥52，和 R[low].key≤52,否则进行记录的“交换”。 三、快速排序 首先对无序的记录序列进行“一次划分”，之后分别对分割所得两个子序列“递归”进行快速排序。 无 序 的 记 录 序 列 无序记录子序列(1) 无序子序列(2) 枢轴 一次划分 分别进行快速排序 四、快速排序的时间分析 　　假设一次划分所得枢轴位置 i=k，则对n 个记录进行快排所需时间： 　其中 Tpass(n)为对 n 个记录进行一次划分所需时间。 若待排序列中记录的关键字是随机分布的，则 k 取 1 至 n 中任意一值的可能性相同。 T(n) = Tpass(n) + T(k-1) + T(n-k) 设 Tavg(1)≤b 则可得结果： 结论: 快速排序的时间复杂度为O(nlog2n) 由此可得快速排序所需时间的平均值为： 若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时间复杂度为O(n2)。 为避免出现这种情况，需在进行一次划分之前，进行“予处理”，即： 先对 R(s).key, R(t).key 和 R[?(s+t)/2?].key，进行相互比较，然后取关键字为 “三者之中”的记录为枢轴记录。 9.4 选 择 排 序 简 单 选 择 排 序 堆 排 序 一、简单选择排序 假设排序过程中，待排记录序列的状态为： 有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n] 第 i 趟 简单选择排序 从中选出 关键字最小的记录 有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n] 时间性能分析 　　 对 n 个记录进行简单选择排序，所需进行的 关键字间的比较次数 总计为： 　　移动记录的次数，最小值为 0, 最大值为3(n-1) 。 二、堆排序 堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}： 或 堆的定义: {12, 36, 27, 65, 40, 34, 98, 81, 73, 55, 49} 例如: 是小顶堆 {12, 36, 27, 65, 40, 14, 98, 81, 73, 55, 49} 不是堆 (小顶堆) (大顶堆) ri r2i r2i+1 若将该数列视作完全二叉树， 则 r2i 是 ri 的左孩子； r2i+1 是 ri 的右孩子。 12 36 27 65 49 81 73 55 40 34 98 例如: 是堆 14 不 　堆排序即是利用堆的特性对记录序列进行排序的一种排序方法。 例如： 建大顶堆 { 98, 81, 49, 73, 36, 27, 40, 55, 64, 12 } { 12, 81, 49, 73, 36, 27, 40, 55, 64, 98 } 交换 98 和 12 重新调整为大顶堆 { 81, 73, 49, 64, 36, 27, 40, 55, 12, 98 } { 40, 55, 49, 73, 12, 27, 98, 81, 64, 36 } 经过筛选 如何“建堆”？ 两个问题: 如何“筛选”？ 所谓“筛选”指的是，对一棵左/右子树 均为堆的完全二叉树，“调整”根结点 使整个二叉树也成为一个堆。 堆 堆 筛选 98 81 49 73 55 64 12 36 27