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数学建模:数学与实际问题的桥梁 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源”(Motivation)远“流”(Impact)长 美国MCM+ICM竞赛规模 我国CUMCM竞赛规模 一种0-1规划模型 小结: CUMCM评阅标准 模型完整明确 模型/算法创新 软件使用恰当 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 1. 确定各线路上潮流关于各发电机组出力的近似表达式 当前时段各发电机组出力 p1(0), ?, pn(0), 线路潮流 uj(0) a0 答卷中的问题:没有常数项 a0;没有统计检验 p(0) + + + + + p 0 u a0=0 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则 阻塞调整引起的损失: 序内机组少出力;序外机组多出力。 第i台机组第k段分配出力pik(0),段价gik(0);清算价g(0); 调整后实际出力pik, 序内机组的损失 序外机组的损失 对序内、序外机组损失同等对待的阻塞费用 答卷中的问题:未考虑不同段的段价。 3. 给定下时段的需求预报,寻求各机组的出力分配预案 按照各机组的各段段价由低到高的顺序,选取各机组的段容量,直到其和等于需求预报。 选取过程要考虑各机组爬坡速率的限制 各机组的出力分配预案和清算价同时得到。 答卷中的问题:未给出一般算法(只是具体结果) 一种0-1规划模型:数据准备 5 15 10 20 0 20 0 20 0 70 8 2 3 10 5 10 10 15 5 15 50 7 10 0 20 10 15 0 20 10 0 95 6 10 10 10 0 15 15 0 15 5 75 5 1 0 0 15 10 10 10 10 5 55 4 40 0 40 20 0 30 0 40 0 110 3 8 0 0 2 6 15 8 20 0 30 2 40 0 0 0 30 0 0 50 0 70 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 机组\段 扩展: 考虑机组数、段数和由于爬坡形成的最低位置和最高位置: 8*12矩阵 表3 各机组的段容量 (MW) 爬坡速率2.2MW/min 90 81.1 125 125 80 180 73 120 当前出力 爬坡速率1.8MW/min 累加 段容量 (MW) 表4 各机组的段价 (元/MWh) 800 400 318 303 283 253 233 183 153 -800 8 548 348 335 315 306 260 251 180 120 -500 7 520 405 380 305 252 205 173 159 0 -607 6 510 396 310 250 215 188 146 116 0 -590 5 800 435 380 325 302 255 200 170 150 -500 4 500 415 356 308 258 233 189 152 0 -610 3 495 410 360 320 300 245 203 182 0 -560 2 489 363 330 312 252 210 168 124 0 -505 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 机组\段 G 计算结果(LINGO):c = 303 tij gij pi(0) pi(0) P 西北工大 4. 检查分配预案是否会引起输电阻塞,并在发生阻塞时,根据安全且经济的原则,调整分配方案,给出与该方案相应的阻塞费用。 模型一:发生阻塞时以阻塞费用最小为目标,调整各机组出力。 满足需求 潮流限制 爬坡速率约束 机组出力上限 潮流与机组出力关系 模型二:当模型一无可行解时,以安全裕度利用率最小为目标,调整各机组出力。 线路安全裕度 rj,安全裕度利用率 qj 答卷中的问题:目标中未使用相对安全裕度;或使用求和而不是最大值 模型三:在模型二最优解 q*基础上,以阻塞费用最小为目标,调整各机组出力。 答卷中的问题:模型不完整(约束不全)。 CUMCM-2005B: DVD在线租赁 命题人:余刚先生(教授) 时任亚马逊公司全球供应链运营副总裁 曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院Jack G. Taylor讲席教授 获多项美国专利,1995年创建美国科莱科技公司(CALEB Technologies Corp.)并任董事长和总裁 航班管理:2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元,获2002年运筹学与
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