用待定系数法确定一次函数表达式2.ppt

用待定系数法确定一次函数表达式 本节内容 4.4 情景导入 小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量桶是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：若将三个小球放入量桶中，水高(如图2)所示． 你能根据以上信息求出放入小球后量桶中水面的高度与小球个数之间的关系吗?当放入多少个小球以后，桶内开始有水溢出呢？ 图（1） 图（2） 图（3） 回顾与思考 1、一次函数的一般表达式是___________， 它的图象是_______________； 正比例函数的一般表达式是__________， 它的图象是___________________。 y=kx+b 一条直线 y=kx 经过原点的一条直线 2、下列各点在函数y=-2x+1的图象上的是（ ） A、（2.5，-1） B、（0,0.75) C、（0,0.5） D、（1，-1） D 思考：要确定一次函数y=kx +b的表达式，需要确定谁的值？ 3、已知一次函数y=kx+5，当x= -1时，y=2,则k= ，若一次函数y=x+b的图象经过点A (1,-1),则b= 。 3 -2 k、b的值 探究一：你能确定这条直线的表达式吗？ 新知探究 2 A 解：设正比例函数表达式为： y=kx 将A（1，2）代得: 2=1?k 解得：k=2 所以，这个正比例函数的 表达式为：y=2x 新知探究 探究二：有同学画了如图所示的一条直线，你能确定它的表达式吗？ 将P（0，-1）,Q（1，1）代 入得 k·0 + b = -1， k + b = 1. ｛ ｛ 解得 k=2， b=-1. 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 解：设一次函数表达式 为：y=kx+b 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。 概念引入 方法归纳 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： 1、设 设函数表达式为y=kx+b，正比例函数的表达 式可设为y=kx; 2、代 将点的坐标代入所设的函数表达式 中，列出关于k、b的方程（或方程组）； 3、求 解方程（或方程组），求出k、b的值； 4、写 把求出的k、b的值代回到表达式中即可。 牛刀小试 1、正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），则 K= ,该函数表达式为 。 2、如图，直线AB对应的函数表达式是( ) A.y=- x+3 B.y= x+3 C.y=- x+3 D.y= x+3 0 -2 y=-2x A 3、已知y是 x的一次函数，且当 x=4时，y=9； 当x=6时，y=-1.求这个函数表达式。 解：设一次函数表达式为：y=kx+b， 将 x=4，y=9和x=6，y=-1代入表达式得： 4k+b=9 6k+b=-1 解得：k=-5 b=29 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+29。 应用感悟 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 1、 图4-15 解这个方程组，得 所以 y = -5x + 40. （1）求y关于x的函数表达式； 解:设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b =30， 6k + b =10. ｛ (0≦x≦8) 解： 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h． （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表： x -1 0 1 y 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原 来填的数是多少？ 解：设这个函数解析式为：y=kx+b,因为，当x=0时，y=2,当x=1时，y=4 所以