电动力学-静电场1.ppt

* 第二章 静电场 静电场的标势 哈尔滨工程大学理学院 * 本章主要内容 静电场的标势及其微分方程 唯一性定理 拉普拉斯方程，分离变量法 镜象法 电多极矩 本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。 注意两点： 本章求解静电场的方法有： ①分离变量法; ②镜像法；③格林函数法(不讲)。 求解的依据是：唯一性定理。 ①电荷静止，即 ②电场不随时间变化，即 §2.1 静电场的标势及其微分方程 1、静电场的标势和微分方程 静电场满足两个条件：①电荷静止不动； ②场量不随时间变化。 介质的电磁性质方程 可引入一个标势?（电势） 。 相距为 两点的电势差为 在均匀各向同性的介质中， 则 泊松方程 若在无源区域内（ ），则 拉普拉斯方程 在各种不同条件下求解泊松或拉普拉斯方程是处理静电问题的基本途径。 2、静电场的基本问题 如果电荷是连续分布的，则观察点 处的标势为 此式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反映电场对电荷的作用另一面。 如果空间还存在导体，那么物理机制为 导体 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - 给定电荷分布 求空间一点 电场分布 感应电荷分布 场引起在导体上 感应电荷分布反过来引起 边值问题：在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作用关系。 电荷和电场相互作用规律的微分形式，给出了电荷对它邻近电场的作用规律、电场与它邻近电场的联系。 (1) 在介质的分界面上，电场满足的边值关系为 下面把上述关系化为电势所满足的边值关系。 介质1 2 1 介质2 2 1 在介质分界面附近取两点1和2， 在界面上电势连续 注意(a) 即 证： P?1 P?2 P2 P1 (b) 在两种不同介质的分界面上，电势?满足的关系为 (2) 在介质与导体的分界面上的情况(静电平衡条件) a、导体内部 b、导体表面上的场强⊥表面 c、导体是等势体 d、导体内无电荷分布，电荷只分布在导体的表面上。 自由电荷? ε 介质2 导体1 在导体与介质的分界面上 导体内部 结论：在介质与导体的分界面上的电势?满足的关系 归纳起来，静电场的基本问题是： 求出在每个区域(均匀)内满足泊松方程，在所有分界面上满足边值关系和在所研究的整个区域边界上满足边界条件的电势的解。 3、利用静电标势来描述静电场的能量 在线性介质中静电场的总能量为 对体系的总能量而言，则体积分在全空间进行。 因此上式右边第二项的面积分是对无穷大的面进行的。 有限的电荷体系在无穷远处的电势 面积~r2 ?在r?∞时，面积分项的值=0。 讨论：对 的使用注意几点。 (a) 适用于静电场，线性介质。 (b) 适用于求总能量。 如果求某一部分能量时，面积分项 (c) 不能把 看成是电场能量密度，它只能表示能量 与存在电荷分布的空间有关。 真实的静电能量是以密度 的形式在空间连续分布，场强大的地方能量也大。 (d) 中的?是由电荷分布?激发的电势； (e) 在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没有独立的运动，因而场的能量就由电荷分布所决定。 ( f ) 若全空间充满了介电常数为?的介质，且得到电荷分布?所激发的电场总能量 式中r为 与 点的距离。 [例1] 求均匀电场 的电势。 y o x P ? 均匀电场中每点强度 相同，电力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点的电势为?0。 参考点选择问题 均匀电场可看作由无穷大平行电容器产生，其电荷分布不在有限区域内，故不能选?(?)=0。