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* 数学建模与医学Mathematical Modeling and Medicine 学科前沿论坛 生物医学工程与医学影像学院 数学与生物数学教研室 罗明奎 * 提要 二、数学建模与当今医学 一、医学数学建模典型案例 三、我们的工作与困惑 * 一、医学数学建模典型案例 Mathematical modeling in medicine * 1960’s两个医学数学建模典型案例 ——Hodgkin-Huxley模型、Alan Turing 模型 Science 13 April 2012: Vol. 336 no. 6078 pp. 175-179 揭示了数学建模在医学研究中的突出和独特作用 经典的医学数学模型 数学模型成为解决医学问题的重要工具 * H-H模型的医学背景 20世纪50年代研究表明： 神经元细胞受到电刺激，细胞内外的电位差（也就是膜电位）将发生波动，从而形成动作电位； 动作电位导致离子的跨膜运动，致使神经信息通过轴突从一个神经元向其它神经元传递。 * H-H模型的数学问题 数学问题： 膜电位与哪些因素有关？ 能否定量描述膜电位与影响因素之间的关系？ * H-H模型的生物学机制 一定的电刺激 有机大分子 轴突 细胞膜外 细胞膜内 * 电流表 电压表 膜片钳 Na K Cl 钾钠泵 膜电容 细胞膜外 细胞膜内 H-H模型的物理学原理 * △x x D △x x D H-H模型的数学原理与方法 利用微积分的微元思想 根据离子微元的膜内流动和跨膜流动 * H-H模型的4个微分方程 * H-H模型的6个代数方程 H-H模型的仿真 * * 由于上述极具影响力的工作，英国著名神经生物学家Hodgkin和Huxley 于1963年获得诺贝尔生理与医学奖。 Nobel Prize * Hodgkin-Huxley type modelling and parameter estimation of GnRH neurons Bio Systems (2010) Parameter estimation of the Hodgkin-Huxley model using metaheuristics: application to neuromimetic analog integrated circuits Biomedical Circuits (2009) H-H模型仍然是研究热点 由于H-H模型由一系列微分方程构成、并涉及诸多参数，如何寻求参数的合理估计依然是数学和医学的难点，到现在依然是研究的热点。 * 二、数学建模与当今医学 Mathematical modeling and up-to-date medicine * Bioinformatics and Mathematics 概率论与随机过程 运筹学 最优化 拓扑学 群论 序列比对 蛋白质空间结构预测 DNA双螺旋结构 DNA序列的对称性 基因分类 * Systems biology and mathematics 图论 统计 神经网络 生物数学 数学规划 模糊数学 生物动力学 最优化方法、数学新理论 数学模型的实践检验 结构改变下的信息整合 初始模型的实验数据修正 实验数据的重复修正 系统的结构 基因作用网络 代谢途径 细胞内与细胞间作用机理 基因突变下基因表达 蛋白质表达及代谢的变化 模型的建立 参数校正 作用机理 致病机理 Cell motility and mathematics 1675,Leeuwenhoek discovered Cell motility Protrusion Contraction Adhesion * * Protrusion model Current Opinion in Cell Biology 2006, 18:32–39 * Contraction model Biophys.J.2009，96（3）：1189-1209 * Adhesion model Adhesion is perhaps the hottest subfield of the cell motility these days, with tens of biological papers published on this topic every month. Math. Biol. (2009) * 数学建模对医学的作用 making easier access to simulations of complex systems An important element for this success is the precise continuou