用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器.pptVIP

* * 第四节 用双线性变换法 设计IIR数字低通滤波器 一、变换原理 了解决上一节的混叠问题，我们应想办法让S到Z域的映射为单值映射。 方法： 先采用线性压缩的方法，将模拟角频率?压缩至折叠频率以内。即： 若： ?： -∞ ~ 0 ~ ∞, 压缩后得到?1 ?1：-π/T ~ 0 ~ π/T 非线性压缩 S S1 单值映射 S1 Z 找Z与S的关系： 一般来说，为使AF与DF的某一频率有对应关系，可引入常数C： 变换常数C的选取： 常数C用来调节频率间的对应关系： 若希望AF与DF在低频处有较为确切的对应关系， 可以选择： 解释： 在低频处有较为确切的对应关系，即要求低频处： 当?1较小时，处于低频处，此时有： 而?和?1的对应公式为： 二、优点、问题及其解决办法 一、优点： 解决了混叠问题。 二、问题： 三、解决： 通过频率预畸来解决。 S→Z 指标转换 预畸 指标转换 不预畸 S→Z 产生畸变 不产生畸变 利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通 带衰减?p、阻带截止频率ωs、阻带衰减?s 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的 技术指标。 如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为 如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为 (3) 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。 (4) 将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通 滤波器系统函数H(z)。 例：设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时， 容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰 减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。 试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。 解： (1) 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。 ① 数字低通的技术指标为 ωp=0.2πrad, ?p=1dB; ωs=0.3πrad, ?s=15dB ② 模拟低通的技术指标为 T=1s,Ωp=0.2πrad/s, ?p=1dB; Ωs=0.3πrad/s, ?s=15dB ③设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率Ωc。 根据阶数N=6，查表得到归一化传输函数为： 由式： 得到：Ωc=0.7032rad/s 最后，去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的传输函数Ha(s) 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z)。首先将Ha(s)进行部分 分式分解，然后再转换 z=esT。 (2) 用双线性变换法设计数字低通滤波器。 ① 数字低通技术指标仍为 ωp=0.2πrad, ? p=1dB; ωs=0.3πrad, ? s=15dB ② 模拟低通的技术指标为 ③ 设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下： 取N=6。并求得：Ωc=0.7662rad/s * * *