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哈尔滨工业大学——靳其龙——初二数学辅导资料
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中考数学专题——实数(平方根)
实数知识点总结
平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(0) 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数(平方根)单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板,请你用两刀把它裁成四块,然后拼成一个正方形,拼后的正方形边长为多少?
综合探究
探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
1.中被开方数为___________,根号下的被开方数必须是_____________才有意义,因此可列出不等式______________,的取值范围是______________.
2.要使有意义,需要列出不等式组为________________.的取值范围是______________.
3.若有意义,则的取值范围是______________.
答案:1.,非负数,,.
2..
3..
探究二 根据非负数性质求未知数的值
已知、为实数,且.
1.由于,都是非负数,结合已知,你能得到什么结论?
_________________________________________________________________________.
2.由1,你能求出的值吗?
_________________________________________________________________________.
答案:1.∵,,,∴,.
2.由1得,,;,.∴.
探究三 平方根与简单的一元二次方程
1.由可得_______________,
2.据1得,是196的_______________,所以______________.
3.由1,2的启示,请你试着求等式中的值.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
答案:1..
2.平方根,.
3.由,得,∴,∴或.
探究四 由平方根的意义确定字母的值
和都是的平方根,求和的值.
1.当与相等时,求和的值.
______________________________________________________________________.
2.当与互为相反数时,求和的值.
_____________________________________________________________________.
3.讨论总结:的值为____________.
答案:1.,得,,,.
2.,得,,,.
3.的值为1225或49.
探究五 利用被开方数非负性求未知数的值
已知、都是有理数,且,求的平方根.
1.表示的_________________,则的范围是______________.
2.表示的_________________,则的范围是______________.
3.由1,2,得______________,_______________.
4.讨论总结:的平方根是多少?
_________________________________________________________________.
答案:1.算术平方根,.
2.算术平方根,3.
3.,.
4.∵,∴的平方根为.
探究六 算术平方根与绝对值相综合题
已知,求的值.
1.由式子可以得出的取值范围是什么?
________________________________________________________________________.
2.由1,你能将等式中的绝对值去掉吗?
_________
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