圆锥曲线参数方程2012.pptVIP

小结： 1、抛物线的参数方程的形式 2、抛物线参数的意义 椭圆的参数方程 珠海市二中 马清太 1、 圆的参数方程 （1）圆心在原点半径为r的圆的参数方程 （2）圆心在（a，b），半径为r的圆参数方程 引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系. 设∠XOA=φ O A M x y N B 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程. 引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. （1） （2） 普通方程 2、 椭圆的参数方程 在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 称为离心角,规定参数 的取值范围是 另外, 说明： φ O A M x y N B 辨析： 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义： ∠AOP=θ P A θ 椭圆的参数方程: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=θ. 【例1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 （5）已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ， 则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ) ，离心率是（ ）。 4 2 例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小. x y O P 分析1：平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求. 分析2： 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。 y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 A B C D y X 引申1:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大. 引伸2：P、Q是抛物线y2 = x与圆 (x-3)2+y2=1上的两动点，求PQ的最小值 x y A P Q 引伸3 点P在椭圆 上运动， 点Q在圆 上运动，求PQ的最大值 X y P Q O A 所以只要求|PA|的最大值 练习1 1.动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B 析:设中点M (x, y) x=2sinθ-2cosθ y=3cosθ+3sinθ 3.已知椭圆C的参数方程是 设离心角?＝?i 所对应的椭圆C上的点是Pi（xi，yi） 练习2 ? b a o x y ) M B A 3、双曲线的参数方程 3、双曲线的参数方程 ? b a o x y ) M B A ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同. （1） （2） 普通方程 3、 双曲线的参数方程 1 .在双曲线的参数方程中，常数a、b分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长. a、b0 2. φ称为离心角,规定参数 例 O B M A x y 解： 解： o y x ) H M(x，