线性代数第三章 线性方程组习题课.pptVIP

第三章 典　型　例　题 * 习题课 二、向量组线性关系的判定 三、求向量组的秩 一、高斯消元法 四、基础解系的证法 五、解向量的证法 2．齐次线性方程组 1．若　元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为 　，则当　　时，方程组有唯一解；当　　时，方 程组有无穷多解． 只有零解，则　应满足的条件是　　　　． 由题意得 由该行列式为０得到 ３ 解 用高斯消元法解下列方程组： 全部解为 解 确定a,b的值使下列线性方程组有解并求解： ４ 解 ５ 设 求下列向量组的一个极大无关组及秩，并把其余向量用极大无关组线性表出。 解 　６ ７. 解 ８. D 若多数向量可以由少数向量线性表出,则这多数向量必线性相关. 证 用反证法.若 又已知 代入得 证１ 设 即 或 若s为奇数,则 方程组仅有零解 若s为偶数,则 方程组有非零解, 证２ 等价 注意到 其中 若s为奇数,则 方程组仅有零解 若s为偶数,则 方程组有非零解, 所以该问题等价于 证 11 设 反之也对。 证 令 因系数行列式等于零，齐次方程组有非零解， 均为n维列向量, 则 和 满足关系_______ 解: 由已知 其中 注意到 所以两者是相等的 已知向量组 与向量组 具有相同的秩,且 可由 线性表示,求 的值 解: 注意到 是线性无关的, 所以向量组 是线性相关的,秩为2 所以, 因此, 得到: 又因为, 可由 线性表示, 所以 得到 下面的线性方程组当a、b为何值时有解？在有解的情况下，求出全部解（用导出组的基础解系表示）。 解 13 导出组的基础解系为 特解 全部解为 解 14 有惟一解,无解,有无穷多组解? 并求出有无穷多组解时的通解. 解 方程组有惟一解； 方程组无解； 方程组有无穷多组解, 全部解为 解 15 对下列线性方程组 , 讨论入取何值时,方程组无解、有唯一解和有无穷多解；在方程组有无穷多解时,用其导出组的基础解系表示全部解。 系数行列式 无解; 无穷多解, 无穷多解, 导出组的基础解系为 特解 全部解为 16. D 解 * * *