金融数学CH概率分布在资产收益率中的实际应用.docVIP

个人收集整理 勿做商业用途 PAGE2 / NUMPAGES2 封 面 作者：ZHANGJIAN 仅供个人学习，勿做商业用途 CH4 概率分布：在资产收益率中的应用 第一节 基本概念 1.概率分布抽样分布 概率是度量某一个不确定性事件发生可能性的方法，概率分布是不确定事件发生的可能性（概率）的一种数学模型。它描述了与一个随即变量相关的概率是如何在这个变量的所有可能值中分布的。版权文档，请勿用做商业用途 一般有正态分布，对数正态分布，二项式分布，Poisson分布和Pareto-Levy分布。 金融市场及其产品的不确定性决定了概率这个工具是研究的主要工具之一。 抽样分布：有时也不加区别是称其概率分布，现实中在不知道资产的概率分布的情况下，假设其服从某一个分布，然后用有限的样本去估计这个资产随机变量的描述性统计量，而这些统计量的概率分布就是抽样分布。一般有Student-t分布，分布，F分布。版权文档，请勿用做商业用途 2.先验概率与后验概率 先验概率是描述事件的不确定结果的可能范围是已知的，且具有同等的可能性的数学模型。属于频率统计学派。 适用于先验概率的事件，可以用逻辑判断来确定每种结果的概率，典型的例子就是古典概率事件，如扔硬币(50%)，掷骰（tou）子(1/6)。版权文档，请勿用做商业用途 后验概率是指在得到结果的信息后重新修正的概率,如贝叶斯公式.先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算要以先验概率为基础.是一种条件概率，属于贝叶斯学派。版权文档，请勿用做商业用途 多先验概率：扔硬币预掷骰子，资产服从多个正态分布。 关于概率的经典讨论题目： 有三个门，里面有一个门里有汽车，如果选对了就可以得到这辆车，当应试者选定一个门之后，主持人打开了另外一个门，空的。问应试者要不要换一个选择。假设主持人知道车所在的那个门。用概率方法计算后给出结果。版权文档，请勿用做商业用途 3.经验概率与主观概率 通过分析事件的历史数据来确定时间未来发生的概率就是经验概率。例如技术分析派。 不能依靠逻辑判断，也不能从足够的历史观察中得到，而是通过分析家运用主观判断得到的概率就是主观概率。预测公司利润。版权文档，请勿用做商业用途 经验先验概率与主观先验概率 4.事件的不相交与独立 事件的不相交（教材翻译成“不相关”，不妥，容易与独立混淆）是指事件发生的结果只能是结果集中之一，不能同时有多个结果发生。如资产收益率 A:（0.5,1.0）与 B:（08.,1.5）.版权文档，请勿用做商业用途 事件不相交时，可以应用加法法则。 事件独立是指两个事件发生的可能性之间没有影响。 事件独立时，可以应用乘法法则。 5.离散随机变量与连续随机变量 6.随机变量的加法与乘法. XP(X) X P(X) 2X P(2X) X+X P(X+X) 0 1 2 1/4 1/2 1/4 0 2 4 1/4 1/2 1/4 0 1 2 3 4 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16 注：投资组合的期望与方差等，在第二章中已经提及。 第二节 金融概率分布的重要特征 （这是本书编写的最有特色的一节，有助于理解金融资产为什么用概率分布刻画，用什么样的概率分布刻画，合理性在哪里？）版权文档，请勿用做商业用途 寻找一种概率分布，来作为预测资产价格或资产收益率的未来分布，是一个很大的课题，金融学家一直在努力。 一．希望概率分布具有的三个特征 在各种市场环境下，都非常好的能够刻画得概率分布没有找到，但希望得到的概率分布应该具有的特征还是非常明确：平稳性，稳定性，有限方差等特征。版权文档，请勿用做商业用途 1.平稳性特征 这个特征要求在整个研究区间内，概率分布的统计参数是不变的。 实际上，往往又是时变的—难啊。这个特征又提示我们选择资产收益率作为研究变量，要比资产价格好，因为资产收益率的平稳性要远远好于资产价格。这个提示价值很高，研究问题的角度与选用的工具是相互的。版权文档，请勿用做商业用途 2.稳定性特征 多个金融资产的概率分布是同一类型的，它们的投资组合的概率分布也是同一类型的，尽管参数可能不一样。 这个特征实际上是投资组合理论必须首先面对的。当然对于独立同正态分布，稳定性是能够保证的。 3.有限方差特征 能够保证当样本足够大时，样本的参数估计量会逐步收敛于总体统计量。 二.中心